O cálculo do valor presente [tex](VP)[/tex] de uma série de [tex]n[/tex] prestações [tex]p[/tex] iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros [tex]i[/tex] é dado pela seguinte soma:
[tex]VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{p}{(1+i)^k}=p\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}[/tex]
O somatório que multiplica o termo [tex]p[/tex] é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo [tex]\frac{1}{(1+i)}[/tex] e razão [tex]\frac{1}{(1+i)}[/tex].
Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para prestações iguais postecipadas:
[tex]VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}][/tex]
Os valores dados no problema são:
[tex]\begin{cases} n=8\\p=R\$\ 5.000,00\\i=4\%=0,04 \end{cases}[/tex]
Substituindo os valores dados na fórmula, temos:
[tex]PV=5.000\times[\frac{(1+0,04)^8-1}{0,04\times(1+0,04)^8}][/tex]
Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.
Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php):
- digitar 5000, clicar em CHS (muda o sinal para negativo, porque é pagamento) e depois em PMT;
- digitar 4 e depois clicar em i (taxa de juros na forma percentual);
- digitar 8 e depois clicar em n;
- por último, clicar na tecla PV, para obter, como resposta:
[tex]\boxed{VP=33.663,72}[/tex]
Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.
