O Sistersinspirit.ca facilita a busca por respostas para suas perguntas com a ajuda de uma comunidade ativa. Encontre respostas rápidas e confiáveis para suas perguntas de nossa dedicada comunidade de especialistas. Descubra soluções abrangentes para suas perguntas de profissionais experientes em nossa amigável plataforma.

Os lados de um triângulo de 12m de perímetro estão em progres são artmética. Calcular os lados desse triângulo sabendo que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre seus lados é 50m²



Sagot :

x + x+r + x + 2r = 12

3x + 3r = 12

x + r =4( guarda isso)

 

 

x² + ( x+r)² + ( x+ 2r)² = 50

x² + x² + 2xr + r² + x² + 4xr + 4r² = 50

3x² + 4r² + 6xr = 50

 

 

sistema

 

*V= raiz quadrada
x + r = 4( eleva ao quadrado)

3x² + 4r² + 6xr = 50

 

 

 

x² + 2xr + r² = 16(x3)

3x² + 6xr + 4r² = 50

 

3x² + 6xr + 3r² = 48
3x² + 6xr + 4r² = 50(-)

 

0 +   0 - r² = -2

r= V2 

 

aí vc substitui na primeira equação:

x + x+r + x + 2r = 12

3x + 3r = 12

x + r = 4

x + V2 = 4

x = 4- V2

y = x +r = 4 - V2 + V2 = 4

z= x + 2r = 4 - V2 + 2V2 = 4 + V2

Espero ter ajudado =)

 

 

Resposta:

x + y + z = 12

x² + y² + z² = 50

x = y - r

y = y

z = y + r

(y - r) + y + (y + r) = 12

3y = 12

y = 4

x + 4 + z = 12

x + z = 8

x = 8 - z

x² + 4² + z² = 50

x² + z² = 50 - 16  

x² + z² = 34

Substituindo:

x² + z² = 34

(8 - z)² + z² = 34

64 - 16z + z² + z² - 34 = 0

2z² - 16z + 30 = 0

z² - 8z + 15 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 64 - 60

Δ = 4

z = (-b +-√Δ)/2a

z = (8 +- 2)/2

z = 4 +- 1

z' = 4 + 1  = 5

z" = 4 - 1 = 3

x = 8 - z

x' = 8 - 5 = 3

x" = 8 - 3 = 5

Triângulo de lados 3, 4, 5 m

Explicação passo-a-passo: