jailsonnr
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Os lados de um triângulo de 12m de perímetro estão em progres são artmética. Calcular os lados desse triângulo sabendo que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre seus lados é 50m²

Sagot :

alexmoulin

x + x+r + x + 2r = 12

3x + 3r = 12

x + r =4( guarda isso)

 

 

x² + ( x+r)² + ( x+ 2r)² = 50

x² + x² + 2xr + r² + x² + 4xr + 4r² = 50

3x² + 4r² + 6xr = 50

 

 

sistema

 

*V= raiz quadrada
x + r = 4( eleva ao quadrado)

3x² + 4r² + 6xr = 50

 

 

 

x² + 2xr + r² = 16(x3)

3x² + 6xr + 4r² = 50

 

3x² + 6xr + 3r² = 48
3x² + 6xr + 4r² = 50(-)

 

0 +   0 - r² = -2

r= V2 

 

aí vc substitui na primeira equação:

x + x+r + x + 2r = 12

3x + 3r = 12

x + r = 4

x + V2 = 4

x = 4- V2

y = x +r = 4 - V2 + V2 = 4

z= x + 2r = 4 - V2 + 2V2 = 4 + V2

Espero ter ajudado =)

 

 

Resposta:

x + y + z = 12

x² + y² + z² = 50

x = y - r

y = y

z = y + r

(y - r) + y + (y + r) = 12

3y = 12

y = 4

x + 4 + z = 12

x + z = 8

x = 8 - z

x² + 4² + z² = 50

x² + z² = 50 - 16  

x² + z² = 34

Substituindo:

x² + z² = 34

(8 - z)² + z² = 34

64 - 16z + z² + z² - 34 = 0

2z² - 16z + 30 = 0

z² - 8z + 15 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 64 - 60

Δ = 4

z = (-b +-√Δ)/2a

z = (8 +- 2)/2

z = 4 +- 1

z' = 4 + 1  = 5

z" = 4 - 1 = 3

x = 8 - z

x' = 8 - 5 = 3

x" = 8 - 3 = 5

Triângulo de lados 3, 4, 5 m

Explicação passo-a-passo:

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