nanny180
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Em um salao retangular seu cumprimento mede 2 metros a mais que sua largura. se sua area eh de 24m,QUAIS SAO as medidas desse salao? e uma equaçao de 2 grau

Sagot :

Nanny,

 

Veja,

 

                   Comprimento = C = L1

 

                   Largura            = L - 2 = L2

 

Area do retangulo= A = L1 x L2

 

                  Então:

 

                       A= 24 = L(L - 2)

 

                                  = L^2 - 2L

 

                        L^2 - 2L - 24 = 0

 

Equação de 2o grau

 

                  Resolvendo por fatoração:

 

                       (L - 6). (L + 4)

 

                        L - 6 = 0

 

                                        L1 = 6

 

                        L + 4 = 0

 

                                        L2 = - 4

 

Como é uma medida, tomamos L postivo

 

                                 L1 = 6 

 

                                 L2 = L1 - 2 = 4

 

Logo, as medidas do salão são

                   Comprimento = 6 m 

 

                   Largura            = 4 m

                     RESULTADO FINAL

 

Ok?

Sejam [tex]\text{c}[/tex] e [tex]\text{l}[/tex] o comprimento e a largura deste salão, respectivamente.

 

Conforme o enunciado, temos que:

 

[tex]\begin{cases} \text{c}=2+\text{l} \\ \text{c}\cdot\text{l}=24 \end{cases}[/tex]

 

Substitindo o valor de [tex]\text{c}[/tex] dado na primeira equação, na segunda equação, obtemos:

 

[tex](\text{l}+2)\cdot\text{l}=24[/tex]

 

[tex]\text{l}^2+2\text{l}-24=0[/tex]

 

[tex]\text{l}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-24)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+10}{2}=4[/tex]

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{c}=\text{l}+2=4+2=6[/tex]

 

De fato, pois:

 

[tex]6=4+2[/tex]

 

[tex]6\cdot4=24[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que, o comprimento e a largura deste salão medem [tex]6~\text{m}[/tex] e [tex]4~\text{m}[/tex], respectivamente.

 

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