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utilizando-se o algoritmo de euclides podemos concluir que mdc (2 elevado a 100 menos 1,2 elevado a 20 menos 1) é (a)1 (b)2 elevado ao quadrado menos 1 (c)2 elevado a 5 menos 1 (d)2 elevado a 10 menos 1 (e)2 elevado a vinte menos 1

Sagot :

Temos que:

 

[tex]\text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{100}-1-(2^{20}-1)\times2^{80}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{80}-1-(2^{20}-1)\times2^{60}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{60}-1-(2^{20}-1)\times2^{40}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{40}-1-(2^{20}-1)\times2^{20}[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{20}-1)=\text{mdc}(2^{20}-1, 2^{20}-1-(2^{20}-1)[/tex]

 

[tex]=\text{mdc}(2^{20}-1,0)=2^{20}-1[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

[tex]\text{mdc}(2^{100}-1, 2^{20}-1)=2^{20}-1[/tex]

 

Alternativa E

conrad

Olá!!! veja a solução no anexo!! espero que goste!!

 

 

View image conrad
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