A distância entre dois pontos [tex]\text{A}(\text{x}_{\text{A}},\text{y}_{\text{A}})[/tex] e [tex]\text{B}(\text{x}_{\text{B}}, \text{y}_{\text{B}})[/tex] é dada por:
[tex]\text{d}_{\text{AB}}=\sqrt{(\text{x}_{\text{B}}-\text{x}_{\text{A}})^2+(\text{y}_{\text{B}}-\text{y}_{\text{A}})^2}[/tex]
Desse modo, se a distância entre os pontos [tex]\text{C}[/tex] e [tex]\text{D}[/tex] é igual a [tex]5[/tex], temos que:
[tex]\text{d}_{\text{CD}}=\sqrt{(3+1)^2+(\text{y}-2)^2}=5[/tex]
Elevando ambos os membros ao quadrado:
[tex](3+1)^2+(\text{y}-2)^2=25[/tex]
[tex]16+\text{y}^2-4\text{y}+4=25[/tex]
[tex]\text{y}^2-4\text{y}-5=0[/tex]
[tex]\text{y}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}[/tex]
[tex]\text{y}'=\dfrac{4+6}{2}=5[/tex]
[tex]\text{y}"=\dfrac{4-6}{2}=-1[/tex]
Por outro lado, segundo o enunciado, [tex]\text{D}(3, \text{y})[/tex] está no quarto quadradnte.
Logo:
[tex]\text{y}<0[/tex]
Desse modo, [tex]\text{y}=-1[/tex]
