Temos que:
[tex]\text{y}=5\text{x}^2-9[/tex]
a) Para determinar a imagem do número real [tex]2[/tex], temos que calcular o valor de [tex]\text{y}[/tex] quando [tex]\text{x}=2[/tex]:
[tex]\text{f}(2)=5\cdot2^2-9=5\cdot4-9=20-9=11[/tex]
Logo, a imagem do número real [tex]2[/tex] pela função é [tex]11[/tex].
b) Para determinar o número real cuja imagem, pela função, é [tex]71[/tex], façamos
[tex]\text{y}=71[/tex]:
[tex]\text{y}=5\text{x}^2-9=71[/tex]
[tex]5\text{x}^2-9=71[/tex]
[tex]5\text{x}^2=80[/tex]
[tex]\text{x}^2=16[/tex]
Logo:
[tex]\text{x}=\pm\sqrt{16}=\pm4[/tex]
Portanto, existem dois números reais cuja imagem, pela função, é [tex]71[/tex], são eles: [tex]-4[/tex] e [tex]4[/tex].
