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Imagine que em uma folha de papel estao escritos todos os numeros inteiros 1,2,3,..., 2013. de 1 a 2013. Agora imagine que destes numeros foram apagados todos os multiplos de 8 e que em seguida foram apagados todos os multiplos de 10. Quantos numeros sobraram escritos nessas folhas de papel

Sagot :

M(8)<2013 = 2008

2008:8+1 = 252 M(8)

M(10)<2013 = 2010

2010:10+1 = 201+1 = 202 M(10)

252+202 = 454

M(8 e 10) = M(80) 

M(80)<2013 = 2000

2000:80+1 = 26

454 - 26 = 428

Observe que, no intervalo [tex][1, 2~013][/tex], há [tex]2~013-1+1=2~013[/tex] números, dos quais [tex]251[/tex] são múltiplos de [tex]8[/tex] e [tex]201[/tex] são múltiplos de [tex]10[/tex].

 

Depois disso, devemos "retirar" dessa diferença, os múltiplos de [tex]\text{mmc}(8, 10)=40[/tex], num total de [tex]50[/tex]

 

Logo, sobraram [tex]2~013-(251+201)+50=1~611[/tex] números.

 

Alternativa C

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