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equação exponencial   9^x+ 3^x+1=4

Sagot :

Temos que:

 

[tex]9^{\text{x}}+3^{\text{x}}+1=4[/tex]

 

Como [tex]9=3^2[/tex], segue que:

 

[tex]3^{2\text{x}}+3^{\text{x}}=3^{1}[/tex]

 

Seja [tex]\text{z}=3^{\text{x}}[/tex]

 

Desse modo:

 

[tex]\text{z}^2+3\text{z}+1=4[/tex]

 

[tex]\text{z}^2+3\text{z}-3=0[/tex]

 

[tex]\text{z}=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}[/tex]

 

Logo:

 

[tex]3^{\text{x}}=\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}[/tex]

 

[tex]\text{x}=\text{log}_3\left(\dfrac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\right)[/tex]

Celio

Olá, Mariana.

 

[tex]9^x+ 3^x+1=4 \Rightarrow (3^2)^x+ 3^x+1=4 \Rightarrow (3^x)^2+ 3^x+1=4[/tex]

 

Façamos agora a seguinte mudança de variável:

 

[tex]y=3^x \\\\ \Rightarrow y^2+ 3y+1=4 \Rightarrow y^2+ 3y-3=0 \Rightarrow y=\frac{-3\pm\sqrt{9+12}}2=\frac{-3\pm\sqrt{21}}2\\\\ \therefore \text{Voltando para a mudan\c{c}a de vari\'avel:}\\\\3^x =\frac{-3\pm\sqrt{21}}2 \Rightarrow \boxed{x=\log_3({\frac{-3\pm\sqrt{21}}2})}[/tex]

 

 

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