a) Observe que, retirados três parafusos, há [tex]\binom{50}{3}=19~600[/tex] possibilidades. Destas, os três parafusos são defeituosos em [tex]\binom{5}{3}=10[/tex] casos.
Logo, a probabilidade é:
[tex]\text{P}=\dfrac{10}{19~600}=\dfrac{1}{1~960}[/tex]
b) Pelo menos dois parafusos são defeituosos quando dois ou três têm defeito. Observe que, a probabilidade de dois parafusos serem defeituosos é:
[tex]\dfrac{\binom{45}{1}\cdot\binom{5}{2}}{\binom{50}{3}}=\dfrac{450}{19~600}=\dfrac{45}{1~960}[/tex].
Logo, a probabilidade de pelo menos dois parafusos sejam defeituosos é:
[tex]\text{P}=\dfrac{1}{1~960}+\dfrac{45}{1~960}=\dfrac{46}{1~960}[/tex]
c) A probabilidade de um parafuso ser defeituoso é [tex]\dfrac{\binom{45}{2}\cdot\binom{5}{1}}{\binom{50}{3}}=\dfrac{2~475}{19~600}[/tex]
Logo, a probabilidade de pelos menos um parafuso seja defeituosos é:
[tex]\text{P}=\dfrac{451}{1~960}+\dfrac{2~475}{19~600}=\dfrac{6~985}{19~600}=\dfrac{1~397}{3~920}[/tex]
