amandamartins1
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Determine as raízes do polinômio p(x) = (x²-1) (x²+1) (x-1)² (x+2)

Sagot :

conrad

Olá Amanda!!  Bom feriado!!!!

 

Como o polinômio (de Grau 7 - veja os expoentes de x )  está fatorado a obtenção fica mais simples.

Basta igualar cada parênteses a "zero"  e resolver.

 

[tex]x^2-1=0[/tex]

 

[tex]x^2=1[/tex]

 

[tex]x=\±\sqrt{1}[/tex]

 

[tex]\large{\boxed{X_{1}=1}}[/tex]                     [tex]\large{\boxed{X_{2}=-1}}[/tex]

 

 

[tex]x^2+1=0[/tex]

  [tex]x^2=-1[/tex]     Não há raízes Reais , porém, como não disse qual o conjunto universo, vou considerar o conjunto C dos complexos.   

[tex]\large{\boxed{X_{3}=i}}[/tex]                     [tex]\large{\boxed{X_{4}=-i}}[/tex]             sabendo que [tex]i=\sqrt{-1}[/tex]

 

 

[tex](x-1)^2=0[/tex]

 

[tex]x-1=0[/tex]

 

[tex]x=1[/tex]

 

[tex]\large{\boxed{X_{5}=1}}[/tex]  

 

 

[tex]x+2=0[/tex]

 
[tex]x=-2[/tex]  

[tex]\large{\boxed{X_{6}=-2}}[/tex]

 

 

As raízes são :  No campo dos Reais  { 1 , -1  e  -2  }

                         No campo dos complexos { -i , i }     espero ter ajudado!

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