Sejam [tex]\alpha[/tex] e [tex]\beta[/tex] as medidas destes ângulos. Desta maneira, temos:
[tex]\begin{cases} \alpha+\beta=170^{\circ} \\ \alpha-\beta=30^{\circ} \end{cases}[/tex]
Somando as equações, obtemos:
[tex]2\alpha=200^{\circ}[/tex]
[tex]\alpha=\dfrac{200^{\circ}}{2}=100^{\circ}[/tex]
Desse modo:
[tex]100^{\circ}+\beta=170^{\circ}[/tex]
[tex]\beta=70^{\circ}[/tex]
Depois disso, sejam [tex]\gamma[/tex] e [tex]\theta[/tex] as medidas dos outros ângulos.
Temos que:
[tex]\alpha+\gamma=180^{\circ}[/tex]
[tex]100^{\circ}+\gamma=180^{\circ}[/tex]
[tex]\gamma=80^{\circ}[/tex]
Analogamente:
[tex]\beta+\theta=180^{\circ}[/tex]
[tex]70^{\circ}+\theta=180^{\circ}[/tex]
[tex]\theta=110^{\circ}[/tex]
Logo, as medidas dos quatro ângulos são:
[tex]\alpha=100^{\circ}[/tex],
[tex]\beta=70^{\circ}[/tex]
[tex]\gamma=80^{\circ}[/tex]
[tex]\theta=110^{\circ}[/tex]
