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determine o intervalo numerico que satisfas a desigualdade  x³-x²-x+1>0

urgente prova quarta

Sagot :

Celio

Olá, Artur.

 

[tex]x^3-x^2-x+1>0 \Rightarrow x^2(x-1)-(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)(x^2-1)>0 \Rightarrow (x-1)(x+1)(x-1)>0 \Rightarrow \\\\ (x-1)^2(x+1)>0[/tex]

 

Vamos analisar este produto:

 

[tex]\begin{cases} (x-1)^2>0 \Rightarrow x \neq 1 \\ (x+1)>0 \Rightarrow x>-1 \end{cases}[/tex]

 

Portanto, as condições necessárias para que  [tex]x^3-x^2-x+1>0 [/tex]  são:

 

[tex]\boxed{x>-1 \text{ e } x \neq 1}\text{ ou } \boxed{x \in (-1,1) \cup (1,+\infty)}[/tex]

conrad

Olá!!! Arthur!!!  fiz a solução em anexo!! espero que goste!!!

View image conrad
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