keline
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) A medida de uma das diagonais de um losango é 6 cm. Calcular a área do losango, sabendo-se que ele tem 20 cm de perímetro.

 

Sagot :

 Os lados de um losango são iguais, então:

 

[tex]2p = 20 \\ l + l + l + l = 20 \\ 4l = 20 \\ \boxed{l = 5 \; \text{cm}}[/tex]

 

 A metade de cada diagonal (maior e menor) corresponde aos catetos e o lado do losango a hipotenusa, daí:

 

[tex]l^2 = \left (\frac{d}{2} \right )^2 + \left ( \frac{D}{2} \right )^2 \\\\ 5^2 = \left (\frac{6}{2} \right )^2 + \left ( \frac{D}{2} \right )^2 \\\\ 25 = 3^2 + \frac{D^2}{4} \\\\ \frac{D^2}{4} = 25 - 9 \\\\ \frac{D^2}{4} = 16 \\\\ D^2 = 64 \\ \boxed{D = 8}[/tex]

 

 Sabe-se que a área de um losango é dada por: [tex]S = \frac{D \times d}{2}[/tex]

 

 Segue,

 

[tex]S = \frac{D \times d}{2} \\\\ S = \frac{8 \times 6}{2} \\\\ S = 4 \times 6 \\ \boxed{\boxed{S = 24 \; \text{cm}^2}}[/tex]

 

 

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