Vamos observar como se comporta o dígito da unidade das potências de
3, para tentar identificar um padrão:
3^1 = 3 (dígito da unidade = 3)
3^2 = 3 x 3 = 9 (dígito da unidade = 9)
3^3 = 9 x 3 = 27 (dígito da unidade = 7)
3^4 = 27 x 3 = 81 (dígito da unidade = 1)
A partir daqui, o comportamento do dígito da unidade se repete nos
próximos 4 números. Veja:
3^5 = 81 x 3 = 243 (dígito da unidade = 3)
3^6 = 243 x 3 = ...9 (dígito da unidade = 9)
3^7 = ...9 x 3 = ...7 (dígito da unidade = 7)
3^8 = ...7 x 3 = ...1 (dígito da unidade = 1), e assim por diante.
Ou seja, o padrão de comportamento do dígito da unidade das potências de 3 é 3-9-7-1 a
cada 4 potências.
O número 1 aparece sempre como dígito da unidade nas potências de 3 em que o expoente é múltiplo de 4.
Como o múltiplo de 4 mais próximo de 1998 é 1996 temos então:
3^1996 = ...1 (dígito da unidade = 1)
3^1997 = ...3 (dígito da unidade = 3)
3^1998 = ...9 (dígito da unidade = 9)
Portanto, o dígito da unidade de 3^1998 é 9 (letra "e").
Lembre-se que o cálculo da multiplicação começa sempre a partir do
dígito da unidade. É por isso que podemos prever como se comporta o
dígito da unidade sem fazer o restante dos cálculos.
