thatarosinhaa
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uma esfera foi inscrita num cubo em que a diagonal mede [tex]6\sqrt{3}[/tex]m.

 

1- a área total do cubo, em metros quadrados

a) 64

b) 125

c) 216

d) 248

 

2- o volume da esfera, em metros cubicos, é

a) 36pi

b) 32pi

c) 28pi

d) 24pi

Sagot :

1)

 

A diagonal de um cubo, em que a aresta mede [tex]\text{a}[/tex] é dada por:

 

[tex]\text{D}=\text{a}\sqrt{3}[/tex]

 

Como a diagonal mede [tex]6\sqrt{3}~\text{m}[/tex], temos:

 

[tex]6\sqrt{3}=\text{a}\sqrt{3}[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{a}=6~\text{m}[/tex]

 

A área total de cubo cuja a aresta mede [tex]\text{a}[/tex] é dada por:

 

[tex]\text{S}=6\cdot\text{a}^2[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

[tex]\text{S}=6\cdot6^2=6^3=216~\text{m}^2[/tex]

 

[tex]\textbf{Alternativa C}[/tex]

 

2)

 

O volume de uma esfera cujo raio mede [tex]\text{r}[/tex] é dado por:

 

[tex]\text{V}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot\text{r}^3}{3}[/tex]

 

Observe que o raio da esfera equivale à metade da diagonal do cubo.

 

Desta maneira, temos que:

 

[tex]2\text{r}=6~\text{m}[/tex]

 

[tex]\text{r}=3~\text{m}[/tex]

 

Logo, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{V}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot3^3}{3}[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{V}=36\pi[/tex]

 

[tex]\textbf{Alternativa A}[/tex]

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