1)
A diagonal de um cubo, em que a aresta mede [tex]\text{a}[/tex] é dada por:
[tex]\text{D}=\text{a}\sqrt{3}[/tex]
Como a diagonal mede [tex]6\sqrt{3}~\text{m}[/tex], temos:
[tex]6\sqrt{3}=\text{a}\sqrt{3}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{a}=6~\text{m}[/tex]
A área total de cubo cuja a aresta mede [tex]\text{a}[/tex] é dada por:
[tex]\text{S}=6\cdot\text{a}^2[/tex]
Logo, chegamos à conclusão de que:
[tex]\text{S}=6\cdot6^2=6^3=216~\text{m}^2[/tex]
[tex]\textbf{Alternativa C}[/tex]
2)
O volume de uma esfera cujo raio mede [tex]\text{r}[/tex] é dado por:
[tex]\text{V}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot\text{r}^3}{3}[/tex]
Observe que o raio da esfera equivale à metade da diagonal do cubo.
Desta maneira, temos que:
[tex]2\text{r}=6~\text{m}[/tex]
[tex]\text{r}=3~\text{m}[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{V}=\dfrac{4\cdot\pi\cdot3^3}{3}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{V}=36\pi[/tex]
[tex]\textbf{Alternativa A}[/tex]
