joanaribeiro5
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Obtenha a lei da função do 1º grau sendo dado: a) f(-1) = 2 é f(2) = -1. b) f(-1) = 0 e f(3) = 2

Sagot :

Uma função do [tex]1^{\circ}[/tex] grau pode ser escrita na forma [tex]\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}[/tex], com [tex]\text{a}\ne0[/tex].

 

Se [tex]\text{f}(-1)=2[/tex], segue que:

 

[tex]\text{f}(-1)=\text{a}\cdot(-1)+\text{b}=2[/tex]

 

[tex]-\text{a}+\text{b}=2[/tex]

 

E, como [tex]\text{f}(2)=-1[/tex], temos:

 

[tex]\text{f}(2)=2\text{a}+\text{b}=-1[/tex]

 

Desta maneira, obtemos o sistema de equações:

 

[tex]\begin{cases} -\text{a}+\text{b}=2 \\ 2\text{a}+\text{b}=-1 \end{cases}[/tex]

 

Multiplicando a primeira equação por [tex](-1)[/tex] e somando-as, temos:

 

[tex](\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-2-1[/tex]

 

[tex]3\text{a}=-3[/tex]

 

[tex]\text{a}=-1[/tex]

 

Desse modo:

 

[tex]-(-1)+\text{b}=2[/tex]

 

[tex]\text{b}=1[/tex]

 

Logo, a lei da função é [tex]\text{f}(\text{x})=-\text{x}+1[/tex].

 

 

 

b) Analogamente,

 

Como [tex]\text{f}(-1)=0[/tex]:

 

[tex]-\text{a}+\text{b}=0[/tex]

 

Se [tex]\text{f}(3)=2[/tex], segue que:

 

[tex]3\text{a}+\text{b}=2[/tex]

 

Multiplicando a primeira equação por [tex](-1)[/tex] e somando-as, obtemos:

 

[tex](\text{a}-\text{b})+(3\text{a}+\text{b})=0+2[/tex]

 

[tex]4\text{a}=2[/tex]

 

[tex]\text{a}=\dfrac{1}{2}[/tex]

 

Desse modo:

 

[tex]3\cdot\dfrac{1}{2}+\text{b}=2[/tex]

 

[tex]\dfrac{3}{2}+\text{b}=2[/tex]

 

[tex]\text{b}=2-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}[/tex]

 

Logo, a lei da função é [tex]\text{f}(\text{x})=\dfrac{1}{2}\text{x}+\dfrac{1}{2}[/tex]

a)

 

[tex]\begin{cases} f(- 1) = 2 \Leftrightarrow x = - 1 \;\; \text{e} \;\; y = 2 \\ f(2) = - 1 \Leftrightarrow x = 2 \;\; \text{e} \;\; y = - 1 \end{cases}[/tex]

 

 Portanto, temos os seguintes pontos: [tex](- 1, 2);(2, - 1)[/tex]

 

 Façamos,

 

[tex]\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ - 1 & 2 & 1 \\ 2 & - 1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ - 1 & 2 & 1 & | & - 1 & 2 \\ 2 & - 1 & 1 & | & 2 & - 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 2x + 2y + 1 - 4 + x + y = 0 \\ 3x + 3y - 3 = 0 \;\;\; (\div 3 \\ x + y - 1 = 0 \\ \boxed{y = - x + 1}[/tex]

 

 

b) f(x) = y

 

[tex]\begin{cases} f(- 1) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \;\; \text{e} \;\; y = 0 \\ f(3) = 2 \Leftrightarrow x = 3 \;\; \text{e} \;\; y = 2 \end{cases}[/tex]

 

 Portanto, temos os seguintes pontos: [tex](- 1, 0);(3, 2)[/tex]

 

 Façamos,

 

[tex]\begin{vmatrix} x & y & 1 \\ - 1 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\ \begin{vmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ - 1 & 0 & 1 & | & - 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & | & 3 & 2 \end{vmatrix} = 0 \\\\ 0x + 3y - 2 + 0 - 2x + y = 0 \\ - 2x + 4y - 2 = 0 \;\;\; (\div 2 \\ - x + 2y - 1 = 0 \\ \boxed{y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}[/tex]

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