Você certamente sabe que vamos ter que utilizar a fórmula: [tex]\boxed{y-y_{0} = m(x-x_{0})}[/tex]
para achar a equação.
Não temos inclinação, mas dá pra calcular o coeficiente:
[tex]m = \frac{\Delta_{y}}{\Delta{x}} = \frac{y_{f}-y_{0}}{x_{f}-x_{0}} = \frac{2-(-2)}{5-(-1)} = \frac{2+2}{5+1} = \frac{4}{6} = \boxed{\frac{2}{3}}[/tex]
Agora você pode escolher qualquer um dos pontos, que irá dar certo. Mas lembre-se, há várias equações de uma reta, nunca apenas uma esta certa. Mas para que dê uma alternativa, vamos fazer com os dois pontos:
[tex]\rightarrow A(-1;-2) \\ y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\ y-(-2) = \frac{2}{3} (x-(-1)) \\ y+2 = \frac{2}{3} (x+1)[/tex]
[tex]y+2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3} = 0 \\ (MMC = 3) \\\\ y+\frac{6}{3}-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3} = 0[/tex]
[tex]y+\frac{4}{3}-\frac{2}{3}x= 0 \ (*3)[/tex]
[tex]\underbrace{3y+{4}-2x= 0}_{reorganizando} \\\\ -2x + 3y + 4 = 0 \ (*-1) \\ \boxed{\boxed{2x - 3y - 4 = 0}}[/tex]
[tex]\rightarrow B (5; 2) \\ y-y_{0} = m(x-x_{0})[/tex]
[tex]y-2 = \frac{2}{3}(x-5)[/tex]
[tex]y-2 = \frac{2}{3}x-\frac{10}{3}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}x-\frac{10}{3} -y + 2 = 0 \\ (MMC = 3) \\\\ \frac{2}{3}x-\frac{10}{3} -y + \frac{6}{3} = 0[/tex]
[tex]\frac{2}{3}x-y-\frac{4}{3}= 0[/tex]
[tex]\frac{2}{3}x-y-\frac{4}{3}= 0 \ (*3)[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{2x-3y-4= 0}}[/tex]
[tex]\therefore \boxed{Alternativa \ C}[/tex]
