se um círculo tem diâmetro 6 cm , qual é o comprimento de um arco submetido por um ângulo central de 3 rad desde ja muito obg
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Observe que:
[tex]\dfrac{3\pi}{8}~\text{rad}=\dfrac{3\pi}{8}\cdot\dfrac{180}{\pi}=\dfrac{540\pi}{8\pi}=67,5^{\circ}[/tex].
Depois disso, observe que:
[tex]360^{\circ}=2\cdot\pi\cdot\text{r}[/tex]
[tex]67,5^{\circ}=\text{S}[/tex]
[tex]\text{C}=\dfrac{2\cdot67,5\cdot\pi\cdot\text{r}}{360}=\dfrac{3\cdot\pi\cdot\text{r}}{4}[/tex]
Logo, o comprimento de um arco submetido por um ângulo de [tex]67,5^{\circ}[/tex] é:
[tex]\text{C}=\dfrac{3\cdot\pi\cdot\text{r}}{4}[/tex]
Desta maneira, se o diâmetro é igual a [tex]6~\text{cm}[/tex], temos que:
[tex]\text{C}=\dfrac{3\cdot\pi\cdot3}{4}=\dfrac{9\pi}{4}=7,065~\text{cm}[/tex]