01 - Dado os conjuntos A= {1;2;3;4;5;6;7} e B={2;4;6;8;10}, assinale a única alternativa verdadeira:
a)AUB = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}
b)A∩B = {2;4;6;8;10}
c) A-B = {1;3;5;6;7;8}
d) B-A= {8;9;10}
e) (AUB) - (A∩B) = {1;3;5;7;8;10}
02 - Dado os conjuntos A= {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, pode-se afirmar que:
a) {0;10} A
b) {0;10} A
c) Φ A
d) {Φ} A
e) {A} A
03 - A soma dos quatro primeiros termos da sequência
a1 = 2
an = a n-1 + 2n se n ≥ 2 é:
a) 45 b) 36 c) 61 d) 22 e) 40
Se puderem expliquem o passo a passo da resolução, para que eu possa sanar algumas dúvidas. Agradeço desde já. (:
A primeira questão:
Os conjuntos são A { 1;2;3;4;5;6;7} e B {2;4;6;8;10}
os simbolos U - signigica União e o [tex]\cap[/tex] significa intersecção.
União - é uniur todos os elementos dos dois conjuntos.
Intersecção - é os elementoscomuns aos dois conjuntos.
a)AUB = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}.
Essa alternativa é FALSA porque AUB é {1;2;3;4;5;6;7;8;10} o elemento 9 não existe na união dos conjuntos.
b)A∩B = {2;4;6;8;10}
Essa alternativa é FALSA porque A [tex]\cap[/tex]B é {2;4;6}
c) A-B = {1;3;5;6;7;8}
Essa é FALSA porque pede os elementos de A menos os elementos de B e a resposta correta é {1;3;5;7}
d) B-A= {8;9;10}
Essa é FALSA porque pede os elementos de B menos os elementos de A e a resposta correta é {8;10}. Sendo também que o elemento 9 nem existe em nenhum dos conjuntos.
e) (AUB) - (A∩B) = {1;3;5;7;8;10}
{1;2;3;4;5;6;7;8;10} - {2;4;6} = {1;3;5;7;8;10}
Essa é a CORRETA.
PRIMEIRA QUESTÃO: Alternativa E: (AUB) - (A∩B) = {1;3;5;7;8;10}.
Esta questão está relacionada com as operações envolvendo conjuntos numéricos. Os conjuntos numéricos são formados por elementos numéricos. Esses elementos são agrupados por meio de uma característica em comum.
A união (∪) resulta em um conjunto com todos os elementos de cada conjunto. A interseção (∩) resulta em um conjunto apenas com elementos inseridos em ambos os conjuntos. A subtração (-) resulta em um conjunto apenas com elementos que estão no primeiro conjunto e não estão no segundo conjunto.
Nesse caso, as operações que envolvem esses conjuntos são:
AUB = {1;2;3;4;5;6;7;8;10}
A∩B = {2;4;6}
A-B = {1;3;5;7}
B-A= {8;10}
(AUB) - (A∩B) = {1;3;5;7;8;10}
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SEGUNDA QUESTÃO: Alternativa C: Φ A
Esta questão está relacionada com as operações envolvendo conjuntos numéricos. Os conjuntos numéricos são formados por elementos numéricos. Esses elementos são agrupados por meio de uma característica em comum.
A união (∪) resulta em um conjunto com todos os elementos de cada conjunto. A interseção (∩) resulta em um conjunto apenas com elementos inseridos em ambos os conjuntos. A subtração (-) resulta em um conjunto apenas com elementos que estão no primeiro conjunto e não estão no segundo conjunto.
Nesse caso, devemos ter em mente que o Φ é o conjunto definível e é um conjunto vazio. Ele é subconjunto de todos os conjuntos numéricos.
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TERCEIRA QUESTÃO: Alternativa E: 40.
Esta questão está relacionada com sequências numéricas. Usualmente, trabalhamos com dois tipos de progressões: a progressão aritmética e a progressão geométrica. Na progressão aritmética, temos uma razão somada a cada termo, enquanto na progressão geométrica temos uma razão multiplicada a cada termo.
Nesse caso, veja que a sequência em questão não é nenhum dos dois tipos. Por isso, para calcular a soma dos quatro primeiros termos da sequência, vamos calcular quais são esses quatro primeiros termos utilizando a lei de formação fornecida. Por fim, somamos os valores encontrados. Portanto:
[tex]a_1=2 \\ \\ a_2=2+2\times 2=6 \\ \\ a_3=6+2\times 3=12 \\ \\ a_4=12+2\times 4=20 \\ \\ \\ S=2+6+12+20=40[/tex]
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