taiscruz1990
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resolva o sistema a seguir:

x+3y+5z=8

2x+2y+2z=6

3x+y+z=5

Sagot :

Tais,

 

x + 3y + 5z = 8

2x + 2y + 2z =6

3x + y + z = 5

 

Precisa calcular os determinantes:

 

D                      1            3              5

 

                          2            2              2 

 

                          3            1              1

 

             D = - 8

 

Dx                     8            3               5

 

                         6            2                2

 

                         5             1               1

 

              Dx = - 8

 

Dy                     1            8               5

 

                          2            6               2

 

                           3            5              1

 

              Dy = - 8

 

Dz                     1              3              8

 

                          2              2              6

 

                          3              1              5

 

               Dz = 4

 

Então:

 

           x = Dx / D = - 8 / -8 = 1

 

           y = Dy / D = - 8 / - 8 = 1

 

           z = Dz / D = 4 / -8 = - 1 / 2

Vamos analisar as duas últimas equações:

 

[tex]\begin{cases} 2\text{x}+2\text{y}+2\text{z}=6 \\ 3\tex{x}+\text{y}+\text{z}=5 \end{cases}[/tex]

 

Multiplicando a segunda equação por [tex](-2)[/tex] e somando-as, obtemos:

 

[tex](2\text{x}+2\text{y}+2\tex{z})+(-6\text{x}-2\text{y}-2\tex{z})=6-10[/tex]

 

Donde, temos:

 

[tex]-4\text{x}=-4[/tex]

 

Contudo, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{x}=1[/tex]

 

Depois disso, vamos analisar a 1ª e 3ª equações.

 

Substituindo o valor de [tex]\text{x}[/tex] em ambas, obtemos:

 

[tex]\begin{cases} 3\text{y}+5\text{z}=7 \\ \tex{y}+\tex{z}=2 \end{cases}[/tex]

 

Mutiplicando a segunda equação por [tex](-3)[/tex] e somando-as, obtemos:

 

[tex](3\tex{y}+5\text{z})+(-3\text{y}-3\text{z})=7-6[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]2\text{z}=1[/tex]

 

Contudo, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{z}=\dfrac{1}{2}[/tex]

 

Desta maneira, temos que:

 

[tex]\text{y}=2-\dfrac{1}{2}[/tex]

 

[tex]\texr{y}=\dfrac{3}{2}[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

[tex]\text{x}=1[/tex]

 

[tex]\text{y}=\dfrac{1}{2}[/tex]

 

[tex]\text{y}=\dfrac{3}{2}[/tex]

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