Resposta:
X e N / x > 1
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, decompõe por fatoração a equação:
X^2 + 2x - 3 < 0
(x + 3)(x - 1) < 0
Você então compara esses fatores a inequação:
(x + 3) > 0
(x - 1) < 0
Resolvendo X + 3
X + 3 > 0
X > - 3
Resolvendo X - 1
X - 1 < 0
X < 1
Novmente com o oposto:
(x + 3) < 0
(x - 1) > 0
Resolvendo X + 3
X + 3 < 0
X < 3
Resolvendo X - 1
X - 1 > 0
X > 1
Uma forma de avaliar qual caso é possível é substituindo valores fora do intervalo (neste caso - 3 e 1), como 2.
Substituindo por 2:
X^2 + 2x - 3 < 0
(2)^2 + 2(2) - 3 < 0
4 + 2 - 3 < 0
3 < 0
Então vemos que x tem que ser maior do que 1. Por consequência, se é maior que 1, é menor do que - 3:
X > 1
X < - 3
No entanto, x pertence aos números naturais (N). Então, X não pode ser negativo. Apenas então a opção X > 1 sobra.
Escrevendo a notação fica: X pertence aos naturais (x e N), tal que x é maior que 1 (/ x > 1):
X e N / X > 1.
