As respostas dos itens a) e b) estão logo a seguir:
Vejamos como resolver essa questão. Estamos diante de um problema de integrais definidas.
Vamos aos dados iniciais:
- As integrais são capazes de muito mais que apenas representar áreas sob curvas ou entre curvas.
- Elas são intimamente relacionadas com derivadas. Isso pode ser facilmente observado no caso de expressões relacionadas ao MRUV.
- Você está estudando uma partícula que se move sobre um eixo de tal forma que a sua velocidade no instante t é v(t) = t² - 2t m/s.
- Com base nisso, você precisa encontrar:
a) o deslocamento da partícula no intervalo 0≤ t ≤3;
o deslocamento da partícula no intervalo é dado pela integral definida da função velocidade, então temos:
[tex]\int\limits^3_0 {v(t)} \, dt = \int\limits^3_0 {(t^{2}-2t) } \, dt[/tex]
b) a distância total percorrida por ela no mesmo intervalo.
A distância total, é dado pelo valor da integral acima.
[tex]\int\limits^3_0 {v(t)} \, dt = \int\limits^3_0 {(t^{2}-2t) } \, dt = \int\limits^3_0 {t^{2}} \, dt - \int\limits^3_0 {2t} \, dt = 9 -9 = 0m[/tex]
