Resposta:
Solução:
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x[/tex]
A equação irracional é aquela na qual a incógnita está em um radicando.
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x[/tex]
Elevar ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical.
[tex]\sf \displaystyle \left(\sqrt{6 -x} \right)^2 = (-x)^2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 6 -x = x^{2}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x^{2} = 6 -x[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x^{2} +x - 6 = 0[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = 1^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-6)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = 1 + 24[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \Delta = 25[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{ 25 } }{2\cdot 1}[/tex]
[tex]\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,1 \pm 5 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,1 + 5}{2} = \dfrac{4}{2} = \;2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,1 - 5}{2} = \dfrac{- 6}{2} = -3\end{cases}[/tex]
Verificar se a solução é verdadeira:
Para x = 2;
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{6 - 2} = -2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{4} = - 2[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 2 = - 2 \quad \gets \text{\sf \textbf{Falso } }[/tex]
Para x - 3:
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{6 -x} = -x[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{6 -(-3)} = - (-3)[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{6+3} = 3[/tex]
[tex]\sf \displaystyle \sqrt{9} = 3[/tex]
[tex]\sf \displaystyle 2 = - 2 \quad \gets \text{\sf \textbf{Verdadeiro} }[/tex]
Para a equação irracional, o valor de x = – 2.
''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.
Willyan Taglialenha.
Explicação passo-a-passo:
