Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Veja, Sophia, que a resolução é simples a exemplo da outra questão que já resolvemos pra você.
Temos as seguintes inequações:
a)
4x - 3 < 2x + 6 --- passando "2x" para o 1º membro e "-3" para o 2º membro da desigualdade, teremos:
4x - 2x < 6 + 3
2x < 9 ---- assim o 1º membro fica sendo 2x (4x-2x=2x) e o 2º membro fica sendo 9 (6+3=9). E assim, isolando "x' para sabermos o conjunto-solução, teremos:
x < 9/2 ----- Este é o conjunto-solução para a questão do item "a".
b)
x/2 + 4 > 3x/4 + 5 ----- mmc, no 1º membro, é igual a 2; e mmc, no 2º membro, é igual a 4. Assim, utilizando cada um dos seus devidos membros, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):
(1*x + 2*4)/2 > (1*3x + 4*5)/4 ---- desenvolvendo, teremos:
(x + 8)/2 > (3x + 20)/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;
4*(x+8) > 2*(3x+20) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
4x+32 > 6x+40 ---- passando "6x" para o 1º membro e "32" para o 2º membro da desigualdade, iremos ficar assim:
4x - 6x > 40 - 32
- 2x > 8 ----- Assim, o 1º membro fica sendo "-2x" (4x-6x=-2x) e o 2º membro fica sendo "8" (40-32=8). Para saber o conjunto-solução poderíamos multiplicar ambos os membros por (-1),ficando assim (note que quando se multiplica uma inequação por "-1" o seu sentido muda: o que era > passa para < e vice-versa):
2x < -8
x < -8/2
x < -4 ---- Este é o conjunto-solução para a questão do item "b".
c)
x - 8 < 12 - 2x --- passando "-2x" para o 1º membro e "-8" para o 2º membro da desigualdade, iremos ficar assim:
x + 2x < 12 + 8
3x < 20 ----- Assim, o 1º membro será "3x" (x+2x=3x) e o 2º membro será 20 (12+8=20). Para saber qual é o conjunto-solução, então basta isolar "x", ficando:
x < 20/3 ---- Este é o conjunto-solução para a questão do item "c".
d)
2(x-3) > 5(x+2) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
2x-6 > 5x+10 ----- passando "5x" para o 1º membro e "-6" para o 2º, temos:
2x - 5x > 10 + 6
- 3x > 16 ---- o 1º membro fica sendo "-3x" (2x-5x=-3x) e o 2º membro fica sendo "16" (10+6=16). Para encontrarmos o conjunto-solução, multiplicaremos ambos os membros por "-1", com o que iremos ficar da seguinte forma (lembre-se o que ocorre com o sentido de inequações quando se multiplica ambos os membros por "-1"):
3x < - 16 --- isolando "x", teremos:
x < - 16/3 ---- Este é o conjunto-solução para a questão do item "d".
