Resposta:
a) [tex]x[/tex] vale 10.
b) [tex]x[/tex] vale 6.
c) [tex]x[/tex] vale 16.
Explicação passo-a-passo:
Como se tratam de triângulos retângulos, ou seja, triângulos que têm um ângulo de [tex]90[/tex]°, pode ser usado o Teorema de Pitágoras que diz que:
A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Representando isso em uma fórmula:
[tex]a^{2}+b^{2} = c^{2}[/tex]
Sendo [tex]a[/tex] um cateto.
Sendo [tex]b[/tex] outro cateto.
Sendo [tex]c[/tex] a hipotenusa, ou seja, o maior lado do triângulo.
Vamos a questão:
a) Os catetos são [tex]8[/tex] e [tex]6[/tex] e queremos descobrir a hipotenusa. Portanto, vamos aplicar a fórmula:
[tex]8^{2} + 6^{2}=a^{2}[/tex]
[tex]64+36=a^{2}[/tex]
[tex]a^{2} = 100[/tex]
[tex]a=\sqrt{100}[/tex]
[tex]a=10[/tex]
Portanto a hipotenusa vale 10.
b) Os catetos são [tex]8[/tex] e [tex]x[/tex], desta vez como já temos a hipotenusa, que vale [tex]10[/tex], vamos encontrar
[tex]8^{2}+x^{2}=10^{2}[/tex]
[tex]64 +x^{2}=100[/tex]
[tex]x^{2}=100-64\\[/tex]
[tex]x^{2}=36[/tex]
[tex]x=\sqrt{36}[/tex]
[tex]x=6[/tex]
Portanto um dos catetos vale 6.
c) Os catetos são [tex]12[/tex] e [tex]x[/tex] e a hipotenusa [tex]20[/tex]. Vamos encontrar o
[tex]12^{2}+x^{2}=20^{2}[/tex]
[tex]144+x^{2}=400[/tex]
[tex]x^{2}=400-144[/tex]
[tex]x^{2}=256[/tex]
[tex]x=\sqrt{256}[/tex]
[tex]x=16[/tex]
Portanto a medida do cateto desconhecido é 16.
