Resposta:
c) Somente a III está correta
Explicação passo-a-passo:
Tente aplicar o ponto x = 2 na função que deseja calcular o limite.
Note que obtemos uma indeterminação do tipo 0/0.
Para indeterminações desse tipo, a regra de l'Hospital é válida. A regra diz que:
O limite do quociente é igual ao limite da derivada do numerador sobre a derivada do denominador.
Assim
lim[x->2][(f(x)-f(2))/(x-2)]
Numerador: f(x)-f(2)
Denominador: x-2
Derivada do Numerador: f'(x)-0
Derivada do Denominador: 1
Aplicando o limite na "nova" função
lim[x->2][(f'(x))/(1)]
lim[x->2][f'(x)]
Para resolvermos esse limite basta obter a derivada da f(x) dada e aplicar no ponto x=2:
f(x) = 3x² + 5x - 1
f'(x) = 6x + 5
f'(2)= 6(2) + 5 = 17
OBS.: lembre-se que a regra de l'Hospital só é válida para alguns casos específicos. Dê uma olhada no seu livro de cálculo para confirmar os casos em que é possível aplicá-la.
