Olá.
Resolva sempre a parte interna primeiro. Depois a próxima parte interna, e assim vá.
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Lembremos que quando há operações diferentes ou sinais de associação deve-se obedecer sempre a ordem de resolução deles. Anote isso no caderno. Vai te ajudar bastante na escola:
ORDEM DE RESOLUÇÃO DE OPERAÇÕES
1º) potenciação e radiciação, na ordem em que aparecerem.
2º) multiplicação e divisão, na ordem em que aparecerem.
3º) adição e subtração, na ordem em que aparecerem.
ORDEM DE RESOLUÇÃO DOS SINAIS DE ASSOCIAÇÃO
1º) parêntesis ( )
2º) colchetes [ ]
3º) chaves { }
Se houverem só parêntesis, resolva sempre o mais interno primeiro. Resolvemos sempre de dentro para fora...
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Antes de começarmos dê uma olhada na figura lá embaixo. Revise os nomes dos termos da radiciação.
Vamos lá.
[tex]\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +\sqrt{\sqrt{625} } } =[/tex]
Começamos como??? Sempre de dentro para fora. Quem está mais dentro é o 625.
[tex]=\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +\sqrt{\sqrt{5^4} } }[/tex]
Lembrando que raiz quadrada é uma radiciação com índice 2. Não precisamos escrever o índice da raiz quadrada, mas precisamos saber que ele é 2 (assim como na raiz cúbica o índice é três, na raiz quarta o índice é quatro, etc).
[tex]=\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +\sqrt[2]{\sqrt[2]{5^4} } }[/tex]
E toda potência que tiver o mesmo expoente que o índice da radiciação pode sair do radical.
[tex]=\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +\sqrt[2]{\sqrt[2]{5*5*5*5} } }[/tex]
[tex]=\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +\sqrt[2]{\sqrt[2]{5^2*5^2} } }[/tex]
[tex]=\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +\sqrt[2]{5*5} } }[/tex]
[tex]=\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +\sqrt[2]{5^2} } }[/tex]
[tex]=\sqrt{2+\sqrt{4}-\sqrt{25} +5}[/tex]
Agora, com o problema maior resolvido, podemos resolver os menores.
Não podemos ainda somar o dois nem o cinco, pois há radiciações, e a ordem de resolução das operações diz que radiciação é resolvida antes de adição ou subtração. Se fizer bagunça na ordem de resolução o resultado sai errado...
[tex]=\sqrt{2+\sqrt[2]{2^2}-\sqrt[2]{5^2} +5}[/tex]
[tex]=\sqrt{2+2-5+5}[/tex]
Beleza! Agora é mel na chupeta. Todas as operações dentro do radical são do mesmo nível: adição ou subtração. Podem ser resolvidas na ordem em que aparecem. Ou até mesmo na ordem em que quisermos (não vai dar erro pois são do mesmo nível na ordem de resolução que escrevemos lá em cima. Anotou a ordem de resolução no caderno? Fica a dica...)
[tex]=\sqrt{4-5+5}[/tex]
[tex]=\sqrt{-1+5}[/tex]
[tex]=\sqrt{4}[/tex]
[tex]=\sqrt[2]{2^2}[/tex]
[tex]=2[/tex]
Prontinho!
Tudo entendido? Bons estudos para você!
