Olá.
Essa pergunta é danada.... Vamos pensar.
Sinais... No quarto quadrante temos:
* seno: negativo
* cosseno: positivo
* tangente (sen/cos = -/+): negativo
* secante (1/cos = 1/+): positivo
[tex]$secx=\frac{5}{4}$[/tex]
[tex]$cosx=\frac{1}{secx} =\frac{1}{\frac{5}{4}} =1*\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$[/tex]
A circunferência trigonométrica é uma circunferência unitária, ou seja, tem raio 1 (raio de medida igual a 1). (Isso foi pensado assim para facilitar os cálculos, pois de 1 vamos a qualquer valor de arco, sem alterações complicadas, pois multiplicar ou dividir qualquer valor por 1 dá o próprio valor.) Seu eixo horizontal (eixo x) é o eixo dos cossenos e o eixo vertical (eixo y) é o eixo dos senos.
A cada ângulo que se mede na circunferência trigonométrica o raio funciona como a hipotenusa de um triângulo, e os catetos desse triãngulo são justamente o cosseno e o seno.
Se o ângulo x pertence ao 4º quadrante (visualize-o), a hipotenusa é 1, o cateto que é cosseno do ângulo x vale 4/5 e o outro cateto que é seno do ângulo x podemos descobrir usando o Teorema de Pitágoras.
a² = b² + c²
hip² x = cos² x + sen² x
[tex]$1^2=(\frac{4}{5})^2+sen^2x$[/tex]
[tex]$1=\frac{16}{25}+sen^2x$[/tex]
[tex]$sen^2x=1-\frac{16}{25}$[/tex]
[tex]$sen^2x=\frac{25-16}{25}$[/tex]
[tex]$sen^2x=\frac{9}{25}$[/tex]
[tex]$\sqrt{sen^2x}=\sqrt{\frac{9}{25}}$[/tex]
[tex]$senx=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}$[/tex]
[tex]$senx=\frac{3}{5}$[/tex]
Como o sinal do seno no quarto quadrante é negativo, então
[tex]$senx=-\frac{3}{5}$[/tex]
Daí então, podemos calcular a tangente.
[tex]$tgx=\frac{senx}{cosx} =\frac{-\frac{3}{5} }{\frac{4}{5} } =-\frac{3}{5}*\frac{5}{4} =-\frac{3}{4} $[/tex]
Portanto,
[tex]$cosx=\frac{4}{5}$[/tex]
[tex]$senx=-\frac{3}{5}$[/tex]
[tex]$tgx=-\frac{3}{4} $[/tex]
Bons estudos. ^^}
