“Newton e Leibniz tinham posições diferentes quanto à determinação de integral e mantiveram diferenças também com respeito à definição desse conceito. [Newton] definiu o fluente como a quantidade gerada por um fluxão dado, isto é, como a quantidade tendo uma grandeza dada como seu fluxão, ou como o inverso desse último. [Leibniz] definiu a integral como a soma infinita de diferenciais ou soma de um número infinito de retângulos infinitamente reduzidos. (O que a história do desenvolvimento do cálculo pode nos ensinar quando questionamos o saber matemático, seu ensino e seus fundamentos. Renata Cristina Geromel Meneghetti e Irineu Bicudo, 2002, p. 112).



Dessa forma, podemos afirmar que a ênfase dos trabalhos Leibniz foram as integrais:


definidas.


trigonométricas.


indefinidas.


definidas e indefinidas.


duplas.

2 pontos

PERGUNTA 2

“Da mesma forma que as (equações) quadráticas, os babilônios também esboçaram interesse pelas cúbicas. Eles usavam uma tábua com os valores de n3 + n2 para n variando de 1 a 30. Ela era aplicada para resolver equações da forma x2 + px2 = q."

(A solução das quadráticas e cúbicas na História. Fábio Nicácio de Souza. Santa Maria, Ciência e Natura, v. 37 Ed. Especial PROFMAT, p. 561, 2015.)


Assim, dada a equação x3 + 2x2 - 3136 = 0, considerando que na sequência de números n3 + n2 , para n = 14 temos n3 + n2= 2744 + 196 = 2940, fazendo uma mudança na expressão n3 + n2 obtemos:


2n3 + n2 = 3136


n3 + 2n2 = 3136


2n3 – 2n2 = 3136


n3 + 3n2 = 3136


n3 – 2n2 = 3136

2 pontos

PERGUNTA 3

Identifique se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as afirmativas abaixo.



Os geômetras Conon de Samos, Dositeo de Pelúsio e Eratóstenes de Cirene foram amigos e correspondentes de Arquimedes de Siracusa. Alguns dos trabalhos de Arquimedes estão endereçados a esses geômetras.



( ) As obras Sobre a esfera e o cilindro (livro I e II), Sobre conoides e esferoides, Sobre as espirais e A quadratura da parábola foram enviadas à Dositeo de Pelúsio.

( ) O problema dos bois e O método foram enviadas à Euclides.

( ) Sobre as espirais foi enviada a Conon de Samos.



Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, respectivamente.


F – F – F


V – V – V


F – V – F


V – V – F


V – F – V

2 pontos

PERGUNTA 4

Podemos enunciar o Problema dos Coelhos que produz a sequência de Fibonacci da seguinte forma: “Um casal de coelhos torna-se produtivo após dois meses de vida e, a partir de então, produz um novo casal a cada mês. Começando com um único casal de coelhos recém nascidos, quantos casais existirão ao final de um ano?”


Seja fn o número de casais de coelhos existentes após n meses. O número de casais existentes no n-ésimo mês é igual ao número existente um mês antes, fn–1, mais o número de nascimentos novos. Entretanto, o número de nascimentos é igual ao número de casais existentes a dois meses atrás, fn–2, que são os que têm pelo menos dois meses de vida. Dessa forma, os doze primeiros termos da sequência de Fibonacci são:


1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78


1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144


2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, 110, 178, 288


1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

2 pontos

PERGUNTA 5

No desenvolvimento do Cálculo,


“alguns matemáticos buscaram estabelecer o cálculo sobre conceitos aritméticos, em vez de sobre geométricos. O trabalho de Wallis foi uma tentativa no sentido de uma tal aritmetização. (...) Com uma posição completamente oposta, havia também os que pretendiam apresentar soluções dos problemas em questão, por meio de considerações geométricas. (...) Até os trabalhos de esse ponto do desenvolvimento do cálculo, importantes progressos foram alcançados. Por exemplo, o teorema fundamental, que explicitamente estabelece a relação entre a tangente e a área (ou, em termos atuais, entre a derivada e a integral), foi estabelecido e provado como teorema geométrico por Barrow; no entanto, este último, não reconheceu que tal teorema era de fato fundamental e proporcionaria a base para um novo campo da matemática.”


(O que a história do desenvolvimento do cálculo pode nos ensinar quando questionamos o saber matemático, seu ensino e seus fundamentos. Renata Cristina Geromel Meneghetti e Irineu Bicudo, 2002, p. 108-109).

Avalie as duas asserções a seguir:


(I) A Newton e Leibniz é creditado o título de “inventores do cálculo”


porque


(II) Newton e Leibniz reconheceram o “teorema fundamental do cálculo” como um fato matemático e utilizaram tal teorema para purificar a rica mistura de técnicas infinitesimais precedentes.


A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.


As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.


A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.


As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.


As duas afirmações são falsas.