Resposta:
A raíz quadrada de x na equação x = [tex]2^{8}[/tex] . [tex]5^{2}[/tex] é 80.
Explicação passo-a-passo:
Passo 1
Resolver a potenciação presente na equação.
O número indicado na base deve ser multiplicado por ele mesmo pelo número de vezes indicado no expoente.
[tex]2^{8}[/tex] = 2.2.2.2.2.2.2.2
[tex]2^{8}[/tex] = 256
[tex]5^{2}[/tex] = 5.5
[tex]5^{2}[/tex] = 25
Passo 2
Achar o valor de x.
x = [tex]2^{8}[/tex] . [tex]5^{2}[/tex]
x = 256 . 25
x = 6400
Passo 3
Calcular a raíz quadrada de x.
Para descobrir o valor da raíz quadrada de um número é necessário recorrer à fatoração. É preciso dividir o número pelo menor número primo possível até que seja impossível continuar com a operação.
6400 ÷ 2 = 3200
3200 ÷ 2 = 1600
1600 ÷ 2 = 800
800 ÷ 2 = 400
400 ÷ 2 = 200
200 ÷ 2 = 100
100 ÷ 2 = 50
50 ÷ 2 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
Utilizamos aqui a potenciação de novo, dividindo os números primos em potências de dois:
[tex]2^{2}[/tex].[tex]2^{2}[/tex].[tex]2^{2}[/tex].[tex]2^{2}[/tex].[tex]5^{2}[/tex]
E então multiplicando somente o valor das bases:
[tex]\sqrt{6400}[/tex] = 2.2.2.2.5
[tex]\sqrt{6400}[/tex] = 80
Bom estudo.
