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Maximizando Lucros: A gerência de uma certa Companhia, fabricante de molho picante estima que seu lucro (em meticais) pela produção e venda diária de x caixas de molho picante é dado por P(x) = -0,000002x3 + 6x – 400. Qual é o maior lucro possível que a Companhia pode obter por dia?

Sagot :

Resposta:

Lucro máximo: 3600

Explicação passo-a-passo:

Você precisa encontrar pontos da função P(x) onde a primeira derivada não existe ou que ela seja igual a zero. Assim, estaremos diante de pontos de máximo, pontos de mínimos ou pontos de inflexão.

P(x)=-0,000002x³+6x-400

Calculando a derivada primeira de P(x) em relação a x,

P'(x)=-3*0,000002x²+6

P'(x)=-0,000006x+6

Não há pontos onde a derivada não exista.

Então precisamos encontrar pontos onde a derivada primeira se anula.

P'(x)=0

-0,000006x²+6=0

0,000006x²=6

x²=6/0,000006

|x|=±1000

Como não existem quantidades negativas de caixas

x = 1000 é um candidato a ponto máximo.

Fazendo a análise de sinal da derivada primeira e da derivada segunda constataremos que x=1000 indica de fato um ponto máximo.

Substituindo x=1000 em P(x)

P(1000)=-0,000002(1000)³+6(1000)-400

P(1000)=-2000+6000-400=3600