Os interceptos x da função são [tex] \bold{x = 3} [/tex] e [tex] \bold{x = -5} [/tex].
Recebemos a função:
[tex] \begin{gathered}\displaystyle f(x) = x^2 + 2x - 15 \end{gathered} [/tex]
Para encontrar os interceptos x da equação, precisamos resolver esta quadrática. Podemos usar métodos de fatoração para resolvê-lo.
A função pai para um quadrático é [tex] \begin{gathered}\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c = 0 \end{gathered} [/tex].
Podemos usar essas informações para determinar qual técnica de fatoração queremos usar.
Existem vários métodos diferentes, incluindo o uso da fórmula quadrática, mas como isso é facilmente fatorável, podemos evitar o seu uso.
Vemos que nosso a é igual a 1 (não há coeficiente na frente de x²), então podemos usar a mais fácil das técnicas:
- Descubra quais fatores de c somam para dar a você b.
- Adicione ax se for positivo ou subtraia de x se for negativo e defina-o igual a zero.
- Resolva para x - essas são suas interceptações x.
Portanto, vamos determinar qual é nosso c: 15.
Agora, vamos rotular os fatores para 15.
- 15 não pode ser dividido por 2 igualmente.
- 15 pode ser dividido por 3 uniformemente: 15/3 = 5
- 15 não pode ser dividido por 4 igualmente.
- 15 pode ser dividido por 5 uniformemente: 15/5 = 3
Portanto, nossos dois fatores são 3 e 5, uma vez que eles não podem ser mais decompostos (são números primos - acabamos de realizar a fatoração de primos).
Agora, precisamos prestar atenção ao sinal para c. É negativo, então um dos nossos fatores precisa ser negativo. Portanto, podemos testar isso:
→ [tex] 5 + -3 = 2 [/tex]
→ [tex] -5 + 3 = -2 [/tex]
Agora, verificamos qual corresponde ao sinal de b. Isso é 2 positivo, então nossos dois fatores são 5 e -3.
Finalmente, para fatorar, adicionamos ou subtraímos os fatores de x dependendo do sinal. Se o fator for positivo, nós o somamos. Se o fator for negativo, nós o subtraímos. Portanto, podemos configurar nossas equações.
[tex] \begin{gathered}x + 5 = 0\\\\\boxed{x = -5}\end{gathered} [/tex]
[tex] \begin{gathered}x - 3 = 0\\\\\boxed{x = 3}\end{gathered} [/tex]
Portanto, para quando x = 3 ou x = -5, a linha cruza o eixo x. Estas são as interceptações x da função.
Nossas respostas são x = -5 e x = 3.
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