Resposta:
O conjunto solução da equação log₂(x - 2) + log₂(x - 3) = 1 + log₂(2x - 7) é S= {4,5}.
Temos a equação log₂(x - 2) + log₂(x - 3) = 1 + log₂(2x - 7).
Quando o logaritmando é igual a base, então o logaritmo é igual a 1.
Sendo assim, podemos reescrever a equação da seguinte maneira:
log₂(x - 2) + log₂(x - 3) = log₂(2) + log₂(2x - 7).
Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:
logₐ(x) + logₐ(y) = logₐ(x.y) → soma de logaritmos de mesma base.
Portanto:
log₂((x - 2)(x - 3)) = log₂(2.(2x - 7))
log₂(x² - 3x - 2x + 6) = log₂(4x - 14)
log₂(x² - 5x + 6) = log₂(4x - 14)
log₂(x² - 5x + 6) - log₂(4x - 14) = 0.
Agora, observe essa outra propriedade de logaritmo:
logₐ(x) - logₐ(y) = logₐ(x/y) → subtração de logaritmos de mesma base.
Assim:
log₂((x² - 5x + 6)/(4x - 14)) = 0
A definição de logaritmo nos diz que:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.
Utilizando a definição:
(x² - 5x + 6)/(4x - 14) = 2⁰
x² - 5x + 6 = 4x - 14
x² - 9x + 20 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau acima, obtemos x = 4 e x = 5 como solução.
Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/5793162
Explicação passo-a-passo:
espero te ajudado me seguir!!!
