Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Valeuu!!!!!
a) [tex]\dfrac{5\cdot 4}{2}\left(\frac{1}{4}\right)^2\left(\frac{3}{4}\right)^3=26,3671875\%[/tex] é a probabilidade de obter número 3 duas vezes nestes 5 lançamentos.
b) [tex]\left(\frac{1}{4}\right)^5=0,09765625 \%[/tex] é a probabilidade de obter apenas o número 2 em todos os lançamentos.
c) [tex]5\times\left(\frac{1}{4}\right)^4=39,55078125 \%[/tex] é a probabilidade de obter apenas o número 4 apenas uma vez nos lançamentos.
d) [tex]\left(\frac{3}{4}\right)^5=23,73046875\%[/tex] é a probabilidade de que o número 1 não seja sorteado em todos os lançamentos.
Estes resultados foram obtidos através do binômio de newton que é usado em problemas de combinatória.
A combinação é dada por:
[tex] C_n^p = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]
Para calcular as probabilidades em lançamento de dados onde tenham duas situações claras e separadas, usamos o binômio de newton:
[tex](x+y)^n = C_n^p \,x^{n-p}y^p [/tex]
Ou seja:
[tex](x+y)^n = \dfrac{n!}{p!(n-p)!} \,x^{n-p}y^p [/tex]
Para o caso da letra a, temos [tex]n=5[/tex], [tex]p=3[/tex] e [tex]n-p =2[/tex]
Você deve tomar muito cuidado na escolha de quem será o p. recomendo desenhar em um rascunho uma ilustração do problema:
(ilustração) --> 3 x 3 x x
Da ilustração, vc sabe que a chance de obter exatamente 3 é [tex]\frac{1}{4}[/tex]
Você também sabe que [tex]n[/tex] vale 5 (5 lançamentos)
A dúvida é se [tex]x[/tex] é elevado a 2 ou a 3
Se o x for a chance de tirar o 3 que é [tex]x=\frac{1}{4}[/tex], então [tex]n-p = 2[/tex] por que teremos apenas dois números 3.
Agora se fosse [tex]x=\frac{1}{4}[/tex], então p teria que ser 2.
Este é o principal cuidado a se tomar.
Você pode ver mais problemas de combinatória e binomio neste link: https://brainly.com.br/tarefa/13214145
