snobreq22
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Só testando vcs.
Prove que 0,9999.... é igual a 1

Sagot :

procentaury

"0,999…" e "1" são duas formas diferentes de representar o mesmo número.

  • Uma das formas de fazer essa comprovação é determinando a fração geratriz da dízima 0,999…
  • Considere que x seja a fração desejada.

x = 0,999…

  • Multiplicando ambos os membros por 10 a igualdade não se altera.

10x = 9,999… ⟹ Decomponha 9,999…

10x = 9 + 0,999… ⟹ Substitua 0,999… por x.

10x = 9 + x ⟹ Subtraia x de ambos os membros.

9x = 9 ⟹ Divida ambos os membros por 9.

x = 1

Se x = 0,999… e x = 1 então 1 = 0,999…

  • Portanto o número decimal representado como dízima periódica simples 0,999… equivale ao número real 1, ou seja, "0,999…" e "1" são duas formas diferentes de representar o mesmo número.

  • A demonstração acima é uma das muitas maneiras de mostrar essa igualdade, há outras desde argumentos intuitivos a provas matematicamente rigorosas. A técnica usada depende do público-alvo.

Aprenda mais em:

  • https://brainly.com.br/tarefa/39281034
  • https://brainly.com.br/tarefa/39720056
View image procentaury
Leticia1618

Explicação passo-a-passo:

.

Olá :)

[tex]0.999... = 1[/tex]?

Vamo primeiramente, transformar a dízima 0,999... em uma fração.

[tex]0.999 = x(10)[/tex]

[tex]9.999 ... = 10x[/tex]

[tex]10x - x = 9.999... - 0.999...[/tex]

[tex]9x = 9[/tex]

[tex]x = \dfrac{9}{9} [/tex]

[tex]x = 1[/tex]

Então 0,999...= 1

Espero ter ajudado

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