carloscadu18
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Sendo u e v, vetores do espaço com v diferente de 0 determinar o numero real r tal que u -rv seja ortogonal a v ......

 

a resposta é r=u.v

                            |v|²

 

não consigo explicar como chegaria nesse resultado.

Sagot :

Celio

Olá, Carlos.

 

Dois vetores são ortogonais se e somente se o produto interno entre eles é nulo.

 

Para que  [tex]u-rv, r \in \mathbb{R},[/tex]  e  [tex]v[/tex]  sejam ortogonais devemos ter:

 

[tex](u-rv) \cdot v = 0 \Rightarrow u\cdot v - r(v\cdot v)= 0 \Rightarrow r|v|^2 = u\cdot v \Rightarrow \boxed{r= \frac{u\cdot v}{|v|^2}}[/tex]

 

 

Observação: (demonstração de uma passagem utilizada acima)

 

[tex]v\cdot v=(v_1,v_2,...,v_n) \cdot (v_1,v_2,...,v_n), v_k \in \mathbb{R}, k=1,...,n, k \in \mathbb{N} = \\\\ =v_1^2+v_2^2+...+v_n^2\\\\ \text{Como }|v|=\sqrt{v_1^2+v_2^2+...+v_n^2},\text{ ent\~ao }v\cdot v=|v|^2[/tex]

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