Resposta:
f:
A→B
x↦x
2
+1
onde
A=\left\{-1,\,0,\,1,\,2\right\},\;\;B=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \leq 5\right. \right \}A={−1,0,1,2},B={x∈R∣x≤5}
Como ff é uma função de AA em BB então,
o domínio de ff é o conjunto AA ;
o contradomínio de ff é o conjunto BB ;
Os elementos que formam o conjunto imagem são todos os valores que f\left(x \right )f(x) pode assumir, quando xx assume cada um dos valores pertencentes ao domínio de ff , que é o conjunto AA .
O conjunto imagem deve estar contido no contradomínio, ou seja, todos os elementos do conjunto imagem também devem ser elementos de BB :
\bullet\;\;∙ x=-1x=−1
\begin{gathered}f\left(-1 \right )=\left(-1 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(-1 \right )=1+1\\ \\ f\left(-1 \right )=2 \in B\end{gathered}
f(−1)=(−1)
2
+1
f(−1)=1+1
f(−1)=2∈B
\bullet\;\;∙ x=0x=0
\begin{gathered}f\left(0 \right )=\left(0 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(0 \right )=0+1\\ \\ f\left(0 \right )=1 \in B\end{gathered}
f(0)=(0)
2
+1
f(0)=0+1
f(0)=1∈B
\bullet\;\;∙ x=1x=1
\begin{gathered}f\left(1 \right )=\left(1 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(1 \right )=1+1\\ \\ f\left(1 \right )=2 \in B\end{gathered}
f(1)=(1)
2
+1
f(1)=1+1
f(1)=2∈B
\bullet\;\;∙ x=2x=2
\begin{gathered}f\left(2 \right )=\left(2 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(2 \right )=4+1\\ \\ f\left(2 \right )=5 \in B\end{gathered}
f(2)=(2)
2
+1
f(2)=4+1
f(2)=5∈B
Portanto, o conjunto imagem de ff é
\mathrm{Im}\left(f \right )=\left\{1,\,2,\,5 \right \}Im(f)={1,2,5
