A velocidade média desenvolvida pela moto, em toda a etapa descrita, é de, aproximadamente, 10 m/s.
Teoria
A função horária da velocidade é um modo de relacionar a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado, a qual possui aceleração, ou seja, a velocidade não é constante.
A equação de Torricelli é uma equação do movimento citado acima, no qual relacionamos unidades velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo.
A velocidade escalar média é uma grandeza associada ao movimento, que pode ser calculada com base no deslocamento e no intervalo de tempo.
Cálculo
Em termos matemáticos, no movimento uniformemente variado, a velocidade final é proporcional à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo tempo, tal como a equação abaixo:
[tex]\textsf{V} = \textsf{V}_\textsf{0} + \textsf{a} \cdot \textsf{t}[/tex]
Onde:
V = velocidade no instante t (em m/s);
V0 = velocidade inicial (em m/s);
a = aceleração (em m/s²);
t = tempo (em s).
De modo análogo, a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pelo deslocamento, tal como a equação abaixo:
[tex]\textsf{v}^\textsf{2} = \textsf{v}^\textsf{2}_\textsf{0} + \textsf{2} \cdot \textsf{a} \cdot \Delta \textsf{S}[/tex]
Onde:
v = velocidade final (em m/s);
v0 = velocidade inicial (em m/s);
a = aceleração (em m/s²);
ΔS = deslocamento (em m);
Além do mais, a velocidade média, um dos conceitos mais básicos, é dada pela razão entre o deslocamento total pelo intervalo de tempo total, tal como a equação abaixo:
[tex]\textsf{V}_\textsf{m} = \dfrac{\Delta \textsf{S}}{\Delta \textsf{T}}[/tex]
Onde:
Vm = velocidade média (em m/s);
ΔS = deslocamento total (em m);
ΔT = intervalo de tempo total (em s).
Aplicação
Primeira etapa (tempo)
Sabe-se, conforme o enunciado, na primeira etapa:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{12,5 m/s} \\\sf V_0 = \textsf{0 m/s} \\ \sf a = \textsf{2,5 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}[/tex]
Substituindo:
[tex]\textsf{12,5} = \textsf{0} + \textsf{2,5} \cdot \textsf{t}[/tex]
Somando:
[tex]\textsf{12,5} = \textsf{2,5} \cdot \textsf{t}[/tex]
Isolando t:
[tex]\textsf{t} = \dfrac{\textsf{12,5}}{\textsf{2,5}}[/tex]
Dividindo:
[tex]\boxed {\textsf{t} = \textsf{5 s}}[/tex]
Segunda etapa (deslocamento)
Sabe-se, de acordo com o enunciado, na segunda etapa:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{12,5 m/s} \\\sf V_0 = \textsf{0 m/s} \\ \sf a = \textsf{2,5 m/s}^\textsf{2} \\ \sf \Delta S = \textsf{? m} \\ \end{cases}[/tex]
Substituindo:
[tex]\textsf{12,5}^\textsf{2} = \textsf{0}^\textsf{2} + \textsf{2} \cdot \textsf{2,5} \cdot \Delta \textsf{S}[/tex]
Multiplicando:
[tex]\textsf{156,25} = \textsf{0} + \textsf{5} \cdot \Delta \textsf{S}[/tex]
Somando:
[tex]\textsf{156,25} = \textsf{5} \cdot \Delta \textsf{S}[/tex]
Isolando ΔS:
[tex]\Delta \textsf{S} = \dfrac{\textsf{156,25}}{\textsf{5}}[/tex]
Dividindo:
[tex]\boxed {\Delta \textsf{S} = \textsf{31,25 m}}[/tex]
Terceira etapa (deslocamento 2)
Sabe-se, segundo o enunciado, no movimento uniforme:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V_m = \textsf{12,5 m/s} \\ \sf \Delta S = \textsf{? m} \\ \sf \Delta T = \textsf{8 s} \\ \end{cases}[/tex]
Substituindo:
[tex]\textsf{12,5} = \dfrac{\Delta \textsf{S}}{\textsf{8}}[/tex]
Isolando ΔS:
[tex]\Delta \textsf{S} = \textsf{12,5} \cdot \textsf{8}[/tex]
Multiplicando:
[tex]\boxed {\Delta \textsf{S} = \textsf{100 m}}[/tex]
Quarta etapa (velocidade média total)
Sabe-se, conforme o enunciado e os cálculos realizados:
[tex]\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V_m = \textsf{? m/s} \\ \sf \Delta S = 31,25 + 100 = \textsf{131,25 m} \\ \sf \Delta T = 8 + 5 = \textsf{13 s} \\ \end{cases}[/tex]
Substituindo:
[tex]\textsf{V}_\textsf{m} = \dfrac{\textsf{131,25}}{\textsf{13}}[/tex]
Dividindo:
[tex]\boxed {\textsf{V}_\textsf{m} \approx \textsf{10 m/s}}[/tex]
Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!
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