Para calcular o determinante de qualquer matriz de ordem 3x3 utilizamos a famosa regra de Sarrus, nessa regra temos 4 passo a serem seguidos para a obtenção do determinante. São eles:
① passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz. Para facilitar o entendimento, veja o exemplo a seguir;
[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right| \Longleftrightarrow \left|\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&5\\7&8\end{array}\right|[/tex]
② passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal. Utilizando o mesmo exemplo anterior irei ilustrar a realização do 2º passo. Veja a seguir;
[tex]\left|\begin{array}{ccc}\boxed{1}&\boxed{2}&\boxed{3}\\4&\boxed{5}&\boxed{6}\\7&8&\boxed{9}\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}1&2\\\boxed{4}&5\\\boxed{7}&\boxed{8}\end{array}\right| \Longleftrightarrow 1*5*9+2*6*7+3*4*8[/tex]
③ passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária. Irei fazer a mesma coisa que venho fazendo ... veja no exemplo a seguir;
[tex]\left|\begin{array}{ccc}1&2&\boxed{3}\\4&\boxed{5}&\boxed{6}\\\boxed{7}&\boxed{8}&\boxed{9}\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}\boxed{1}&\boxed{2}\\\boxed{4}&5\\7&8\end{array}\right| \Longleftrightarrow 7*5*3+8*6*1+9*4*2[/tex]
④ passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária. Agora irei simplesmente subtrair a diagonal principal com a diagonal secundária. ficando assim:
[tex]1*5*9+2*6*7+3*4*8 - (7*5*3+8*6*1+9*4*2) = \boxed{0}[/tex]
Tendo isso em mente, vamos a sua questão.
[tex]\sf A=\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&-1&2\\-2&1&-1\end{array}\right|[/tex]
[tex]\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&-1&2\\-2&1&-1\end{array}\right| \Longleftrightarrow \left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&-1&2\\-2&1&-1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&-1\\-2&1\end{array}\right|[/tex]
[tex]\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&-1&2\\-2&1&-1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&-1\\-2&1\end{array}\right|[/tex]
[tex]\begin{array}{lr}\sf DP= 2*(-1)*(-1) + 1*2*(-2) + 3*1*1\\\\\sf DS= (-2)*(-1)*3+1*2*2+(-1)*1*1\end{array}[/tex]
2*(-1)*(-1) + 1*2*(-2) + 3*1*1 - ( (-2)*(-1)*3+1*2*2+(-1)*1*1 )
2 + (-4) + 3 - 9
= [tex]\underline{\boxed{\sf -8}}[/tex]
Concluirmos então que o determinante da sua matriz é igual a -8.
Espero ter ajudado.
Bons estudos.
