thaistacansada
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3 números( x ,x + 8, 25 x) formam nesta ordem uma PG crescente.Determine quais são os números desta pg​

Sagot :

leonardomatemaufpa

Resposta:

PG é (2, 10, 50)

Explicação passo-a-passo:

como x , x+8 e 25x é uma PG crescente então x < x+8 < 25x

sabemos que 8 < 25x - x ⇒ 8 < 24x ⇒ 1 < 3x.

temos tbm que a razão q = [tex]\frac{x+8}{x}[/tex] logo 25x = x · q² ⇒ 25 = q²

 logo

             q = ± 5  ⇒ x+8 = 5x ⇒ 8 = 4x ⇒ x' = 2 ou

                          ⇒ x+8 = -5x ⇒ 6x = -8 ⇒ x" = -( [tex]\frac{4}{3}[/tex] )

mas lembre que  3x > 1 logo se x = 2 temos que 3 · 2 > 1 ⇒ 6>1 ok

                mas se x = -(4/3) teremos que 3 (-4/3)> 1 ⇒  - 4 >1 (falso)

Portanto a PG é (2; 10; 50)

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