✅ Após resolve todos os cálculos, concluímos que o quarto termo da referida progressão geométrica é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{4} = 54\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a progressão geométrica:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}P.G.(2, 6, 18,\:\cdots) \end{gathered}$}[/tex]
Para calcular progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1} \end{gathered}$}[/tex]
Se:
[tex]\Large\begin{cases}A_{4} = \:?\\ A_{1} = 2\\q = \frac{6}{2} = 3\\ n = 4\end{cases}[/tex]
Então, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{4} = 2\cdot3^{4 - 1} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 2\cdot3^{3} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2\cdot27\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 54\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o quarto termo da P.G. é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{4} = 54 \end{gathered}$}[/tex]
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