anaclaudiasantana932
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calcule o quarto termo da PG (2,6,18,...).
A) 48
B) 54
C) 122
D) 162

Sagot :

matheusmiller13

Resposta:

Letra B. a4 = 54

Explicação passo-a-passo:

A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica cujo quociente (q) ou razão entre um número e outro (exceto o primeiro) é sempre igual. Na PG em questão, podemos calcular q fazendo a razão entre o a3 e a2. Logo:

q= a3/a2 = 18/6 > q = 3

Para encontrar um termo específico de uma PG, pode-se utilizar a fórmula do termo geral de uma pg que é dada por: an = a1 . [tex]q^n-1[/tex]

Assim: a4 = 2 x 3^4-1 > a4 = 2x 3^3 > a4 = 2x 27 > a4 = 54

O quarto termo da PG, a4 = 54

OBS: Para uma solução mais simples da questão, basta multiplicar o a3 x q para encontrar a4. Logo: 18 x 3 = 54.

solkarped

✅ Após resolve todos os cálculos, concluímos que o quarto termo da referida progressão geométrica é:

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{4} = 54\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Portanto, a opção correta é:

          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Seja a progressão geométrica:

        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}P.G.(2, 6, 18,\:\cdots) \end{gathered}$}[/tex]

Para calcular progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula:

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1} \end{gathered}$}[/tex]

Se:

             [tex]\Large\begin{cases}A_{4} = \:?\\ A_{1} = 2\\q = \frac{6}{2} = 3\\ n = 4\end{cases}[/tex]

Então, temos:

        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{4} = 2\cdot3^{4 - 1} \end{gathered}$}[/tex]

               [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 2\cdot3^{3} \end{gathered}$}[/tex]

               [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 2\cdot27\end{gathered}$}[/tex]

               [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 54\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, o quarto termo da P.G. é:

        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}A_{4} = 54 \end{gathered}$}[/tex]

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