Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Por definição temos que, uma PG (progressão geométrica ) é uma sequencia numérica que a partir do segundo, cada termo é igual ao produto do anterior por uma constante q, que na PG chamamos de razão.
Como sabemos que o produto da nossa PG vale 27, vamos chamar o segundo temo da nossa PG de x, assim temos:
a1= x/q , a2= x , a3= x*q
O produto vale 27
[tex]\frac{x}{q} * x* x*q=27[/tex]
note que, se reorganizarmos temos:
[tex]\frac{q}{q} * x* x*x=27[/tex]
como q/q = 1 temos
x*x*x=27
[tex]x^{3} =27[/tex]
[tex]x=\sqrt[3]{27}\\x=3[/tex]
Assim sabemos que
a1= 3/q, a2=3 , a3=3*q
Vamos descobrir agora qual o valor de q (razão da PG).
Utilizando o segundo dado que a questão nos dá, a soma dos elementos é igual a 13
[tex]\frac{3}{q}+ 3 + 3q=13[/tex]
[tex]\frac{3+3q+3q^{2}}{q} =13[/tex]
[tex]3q^2+3q+3=13q[/tex]
[tex]3q^2+3q+3-13q=0\\3q^2-10q+3=0[/tex]
Δ=b^2-4a*c
Δ=(-10)^2 -4*3*3
Δ=64
[tex]Q1=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2*a} \\\\Q2=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2*a}[/tex]
[tex]Q1=\frac{-(-10)+8 }{2*3} \\Q1=\frac{18}{6}= 3[/tex]
[tex]Q2=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2*a}\\\\Q2=\frac{-(-10)-8 }{2*3}\\Q2=\frac{2}{6} \\Q2=\frac{1}{3}[/tex]
com isso vemos que q pode ser 3 ou 1/3
Como a nossa PG é crescente q=3
Por fim para descobrir quais o termos da nossa pg
a1= x/q
a1= 3/3= 1
a2=x
a2=3
a3= x*q
a3=3*3= 9
{1,3,9}
