meirewebrocha
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Numa P.G determine o 1º termo, sendo a12 = 729 e a5 = 1/3*
0 1/243
O 1/81
0 -1/243
0 -1/81
O N.D.A

me ajudem​

Sagot :

gustavoif

O primeiro termo dessa PG é 1/243, alternativa A) é a correta.

Vejamos como resolve esse exercício. Estamos diante de um problema de PG - progressão geométrica.

Serão necessárias fórmulas referente ao cálculo dos termos da PG, que serão apresentadas conforme o raciocínio da questão for sendo desenvolvido.

Vamos aos dados iniciais:

  • Numa PG determine o 1º termo, sendo a₁₂ = 729 e a₅ = 1/3.

Resolução:

a₁₂ = a₁. q¹¹

729 = a₁ . q¹¹ ( 1 )

a₅ = a₁ . q⁴

1/3 = a₁ . q⁴

a₁ = (1/3.q⁴) ( 2 )

Substituindo ( 2 ) em ( 1 ):

[tex]729 = \frac{1q^{11}}{3q^{4}} \\\\2187 = q^{7} \\\\q = 2187^{\frac{1}{7} } \\\\q = 3[/tex]

Tem-se que a razão dessa PG é 3.

Voltando a equação ( 2 )

[tex]a_{1} =\frac{1}{3q^{4} }\\\\a_{1} =\frac{1}{3.3^{4} }\\\\a_{1} =\frac{1}{243}[/tex]

Portanto o primeiro termo dessa PG é 1/243.

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