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Suponha que m, n, p são números inteiros tais que m + n, e n + p são números inteiros pares. Mostre que m + p também é um número par.

Sagot :

leonardomatemaufpa

Resposta:

(m + n) = 2k , para k ∈ Z; (n + p) = 2k' , para k' ∈ Z

∴ m = 2k - n e p = 2k' - n somando as duas igualdades temos que

 m + p = (2k - n) + (2k' -n)

           =  2k + 2k' -n -n

           = 2 (k+k') -2n

           = 2 [(k+k') -n]

           = 2q, q ∈ Z

Explicação passo-a-passo:

sabemos que m,n,p ∈ Z

e (m + n) = 2k , para k ∈ Z; (n + p) = 2k' , para k' ∈ Z

∴ m = 2k - n e p = 2k' - n somando as duas igualdades temos que

 m + p = (2k - n) + (2k' -n)

           =  2k + 2k' -n -n

           = 2 (k+k') -2n

           = 2 [(k+k') -n]

           = 2q, q ∈ Z

           ∴ m+p = 2q que é par.

q = k+k'-n

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