Resolvendo as questões envolvendo produtos notáveis, temos como respostas finais:
1) (x + 2)² ⇔ x² + 4x + 4 (2ª opção);
2) (4 – b)² ⇔ 16 – 8b + b² (3ª opção);
3) (a + b) · (a – b) ⇔ a²– b² (4ª opção);
4)
(x – 4)² •–––––• x² – 8x + 16
x² – 3² •–––––• (x + 3) · (x – 3)
(x + 3)² •–––––• x² + 6x + 9
(– x + 3) •–––––• – 1 · (x – 3)
5) (x + y)² = 36 [alternativa D)].
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Considerações
Antes de tudo é preciso sabermos que será necessário ter o conhecimento de alguns produtos notáveis, veja abaixo.
Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos
Produto da soma pela diferença de dois termos
- (m + n) · (m – n) = m² – n²
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Note que de forma simples, o quadrado da soma ou diferença é basicamente o quadrado do primeiro termo mais ou menos o dobro do produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo. Já o produto da soma pela diferença é basicamente o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Tendo isso em mente vamos solucionar as questões.
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Resolução
1) Devemos indicar qual das expressões algébricas propostas equivalem a (x + 2)². Como esse é o quadrado da soma de dois termos então:
- (x + 2)²
- (x)² + 2 · x · 2 + (2)²
- x² + 4x + 4
Portanto, (x + 2)² equivale a (x² + 4x + 4).
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2) Desejamos indicar qual das expressões algébricas propostas equivalem a (4 – b)². Como esse é o quadrado da diferença de dois termos então:
- (4 – b)²
- (4)² – 2 · 4 · b + (b)²
- 16 – 8b + b²
Portanto, (4 – b)² equivale a (16 – 8b + b²).
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3) Devemos indicar qual das expressões algébricas propostas equivalem a (a + b) · (a – b). Como esse é o produto da soma pela diferença de dois termos então:
- (a + b) · (a – b)
- (a)² – (b)²
- a² – b²
Portanto, (a + b) · (a – b) equivale a (a²– b²).
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4) Nessa questão devemos ligar as expressões que são equivalentes, então primeiro vamos desenvolvê-las e depois fazer as ligações:
⇒ (x – 4)²
⇒ (x)² – 2 · x · 4 + (4)²
⇒ x² – 8x + 16
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⇒ x² – 3²
⇒ (x)² – (3)²
⇒ (x + 3) · (x – 3)
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⇒ (x + 3)²
⇒ (x)² + 2 · x · 3 + (3)²
⇒ x² + 6x + 9
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⇒ (– x + 3)
⇒ (– 1 · x + 3)
⇒ – 1 · (x – 3)
Portanto, fazendo a ligação das expressões equivalentes:
- (x – 4)² •–––––––• x² – 8x + 16
- x² – 3² •–––––––• (x + 3) · (x – 3)
- (x + 3)² •–––––––• x² + 6x + 9
- (– x + 3) •–––––––• – 1 · (x – 3)
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5) Se queremos determinar o valor de (x + y)² sabendo que x² = 16, y² = 4 e xy = 8, então basta desenvolver a expressão e fazer as substituições:
- (x + y)²
- (x)² + 2 · x · y + (y)²
- x² + 2xy + y²
- (16) + 2 · (8) + (4)
- 16 + 16 + 4
- 32 + 4
- 36
Portanto, (x + y)² = 36, que corresponde à alternativa D).
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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