Logo, o valor da expressão é [tex]\large{\text{$ \rm \sqrt{2}-2 $}}[/tex], Alternativa A)
- Temos a seguinte expressão:
[tex]\Large{\text{$ \bf y=\dfrac{x^{3}-8 }{x^{2}+2x+4 } $}}[/tex]
- Como a questão nos o valor de x, iremos substituir na expressão.
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l} \rm y=\dfrac{\sqrt{2} ^{3}-8 }{\sqrt{2} ^{2}+2\sqrt{2} +4 } \\ \\ \rm y=\dfrac{\sqrt{2^{3} }-8}{2+2\sqrt{2}+4} \\ \\ \rm y=\dfrac{2\sqrt{2}-8}{6+2\sqrt{2}} \\ \\ \rm y=\dfrac{2\Big(\sqrt{2}-4\Big)}{2\Big(\sqrt{3+\sqrt{2} }\Big)} \\ \\ \rm y=\dfrac{\sqrt{2}-4 }{3+\sqrt{2} } \\ \\ \rm y=\dfrac{\Big(\sqrt{2}-4\Big)\times\Big(3-\sqrt{2}\Big) }{7} \\ \\ \rm y=\dfrac{3\sqrt{2}-2-12+4\sqrt{2}}{7}\\ \\ \rm y=\dfrac{7\sqrt{2}-14}{7} \end{array}}[/tex]
Como não coube todos os cálculos acima, irei fazer a continuação:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l} \rm \underline{continuac\!_{\!,}\tilde ao\!\!:} \\ \\ \rm y=\dfrac{7\Big(\sqrt{2}-2\Big)}{7} \\ \\ \bf y=\sqrt{2}-2 \end{array}}[/tex]
Assim, afirmamos que o valor dessa expressão é [tex]\large{\text{$ \rm \sqrt{2}-2 $}}[/tex]
Espero ter ajudado.
Bons estudos.
