Transformando as dízimas periódicas em suas frações geratrizes, temos os resultados logo a seguir:
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de dízimas e frações geratrizes.
Não será necessário nenhuma fórmula para a resolução da questão, sendo necessário apenas raciocínio referente ao assunto da matéria.
Vamos aos dados iniciais:
Resolução:
a) 0,2222…
x = 0,2222... ( 1 )
10x = 2,2222... ( 2 )
Subtraindo de ( 2 ) a equação ( 1 ):
9x = 2
x = 2/9
Fração geratriz: 2/9
b) 0,2121…
x = 0,21212121... ( 1 )
100x = 21,21.... ( 2 )
Subtraindo de ( 2 ) a equação ( 1 ):
99x = 21
x = 21/99
Fração geratriz: 21/99
c) 0,52222…
x = 0,52222… ( 1 )
10x = 5,222222 ( 2 )
Subtraindo de ( 2 ) a equação ( 1 ):
9x = 4,7
x = 47/90
Fração geratriz: 47/90
d) 3,444…
x = 3,4444... ( 1 )
10x = 34,44444 ( 2 )
Subtraindo de ( 2 ) a equação ( 1 ):
9x = 31
x = 31/9
Fração geratriz: 31/9
e) 12,30505…
10x = 123,0505… ( 1 )
1000x = 12305,05… ( 2 )
Subtraindo de ( 2 ) a equação ( 1 ):
(1000 - 10)x = 12305,05… - 123,0505…
x = 12182/990
Fração geratriz: 12182/990
f) 1,003333…
100x = 100,3333… ( 1 )
1000x = 1003,333... ( 2 )
Subtraindo de ( 2 ) a equação ( 1 ):
(1000 - 100)x = 1003,333... - 100,333...
x = 903/900
Fração geratriz: 903/900
