Resposta:
Resolver sistemas lineares é uma tarefa bastante recorrente para estudos nas áreas das ciências da natureza e da matemática. A busca por valores desconhecidos fez com que fossem desenvolvidos métodos de resolução de sistemas lineares, como o método da adição, igualdade e substituição para sistemas que possuem duas equações e duas incógnitas, e a regra de Crammer e o escalonamento, que resolvem sistemas lineares de duas equações, mas que são mais convenientes para sistemas com mais equações. Um sistema linear é um conjunto de duas ou mais equações com uma ou mais incógnitas.
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Sistemas lineares.
Sistemas lineares.
Equação linear
O trabalho com equações existe devido à necessidade de encontrarmos valores desconhecidos de incógnitas. Chamamos de equação quando temos uma expressão algébrica com igualdade, e ela é classificada como linear quando o maior expoente de suas incógnitas é 1, conforme os exemplos a seguir:
2x + y = 7 → equação linear com duas incógnitas
a + 4 = -3 → equação linear com uma incógnita
De modo geral, uma equação linear pode ser descrita por:
a1x1 + a2x2 + a3x3… + anxn = c
Conhecemos como sistema de equação quando há mais de uma equação linear. Começaremos com sistemas lineares de duas incógnitas.
Resolução de sistemas lineares
Sistemas lineares com duas equações do 1º grau e duas incógnitas
Para resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas, existem vários métodos, os três mais conhecidos são:
método da comparação
método da adição
método da substituição
Qualquer um dos três pode resolver um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Esses métodos não são tão eficientes para sistemas com mais equações, já que existem outros métodos específicos para resolvê-los.
Método da substituição
O método da substituição consiste em isolar uma das incógnitas em uma das equações e realizar a substituição na outra equação.
Exemplo:
1º passo: isolar uma das incógnitas.
Chamamos de I a primeira equação e de II a segunda equação. Analisando as duas, vamos escolher a incógnita que esteja mais fácil de ser isolada. Note que, na equação I → x + 2y = 5, o x não possui coeficiente, o que faz com que seja mais fácil isolá-lo, logo, reescreveremos a equação I desta forma:
I → x + 2y = 5
I → x = 5 – 2y
2º passo: substituir I em II.
Agora que temos a equação I com o x isolado, na equação II, podemos substituir x por 5 – 2y.
II → 3x – 5y = 4
Substituindo x por 5 – 2y:
3 (5 – 2y) – 5y = 4
Agora que a equação tem só uma incógnita, é possível resolvê-la para encontrar o valor de y.
Conhecendo o valor de y, encontraremos o valor de x realizando a substituição do valor de y na equação I.
I → x = 5 – 2y
x = 5 – 2 · 1
x = 5 – 2
x = 3
