Resposta:
a) [tex]1,5^3[/tex]
b) [tex]-1,25^5[/tex]
c) [tex]^-0,667^6[/tex]
d) [tex]1[/tex]
Explicação passo-a-passo:
a)
[tex](\frac{2}{3} )^-^5.(\frac{2}{3} )^2[/tex]
No caso de multiplicação de potências de mesma base, basta somar os expoentes:
[tex](\frac{2}{3} )^-^5.(\frac{2}{3} )^2=(\frac{2}{3} )^(^-^5^+^2^)=(\frac{2}{3} )^-^3[/tex]
Sabemos que:
[tex]x^-^a=\frac{1}{x^a}[/tex]
Então:
[tex](\frac{2}{3} )^-^3=(\frac{3}{2} )^3=1,5^3[/tex]
b)
[tex](-\frac{5}{4} )^-^1:(-\frac{5}{4} )^-^6[/tex]
No caso de divisão de potências de mesma base, basta subtrair os expoentes:
[tex](-\frac{5}{4} )^-^1:(-\frac{5}{4} )^-^6=(-\frac{5}{4} )^[^-^1^-^(^-^6^)^]=(-\frac{5}{4} )^(^-^1^+^6^)=(-\frac{5}{4} )^5=-1,25^5[/tex]
c)
[tex][(-\frac{3}{2})^2]^-^3[/tex]
No caso de potência de potências, basta multiplicar os expoentes:
[tex][(-\frac{3}{2})^2]^-^3=(-\frac{3}{2})^2^*^(^-^3^)=(-\frac{3}{2})^-^6[/tex]
Conforme explicado no primeiro exercício para expoente negativo, podemos reescrever como:
[tex](-\frac{3}{2})^-^6=(-\frac{2}{3})^6=-0,667^6[/tex]
d)
[tex][(-2,3)^0]^-^3[/tex]
Nesse caso, podemos resolver de duas maneiras:
A primeira é começando pela potência de dentro das chaves. Como sabemos, qualquer número elevado a 0 é igual a 1, então:
[tex](-2,3)^0=1[/tex]
Posteriormente, aplicando a potência de fora das chaves, temos:
[tex][(-2,3)^0]^-^3=1^-^3[/tex]
Conforme vimos anteriormente sobre expoentes negativos:
[tex]1^-^3=\frac{1}{1^3}=\frac{1}{1} =1[/tex]
Logo,
[tex][(-2,3)^0]^-^3=1[/tex]
A segunda maneira, é seguir o raciocínio do exercício anterior e multiplicar os expoentes:
[tex][(-2,3)^0]^-^3=(-2,3)^0^*^(^-^3^)=-2,3^0[/tex]
Como sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:
[tex](-2,3)^0=1[/tex]
E novamente chegamos ao resultado:
[tex][(-2,3)^0]^-^3=1[/tex]
Se te ajudar, escolha como melhor resposta.