A Lei de Kirchhoff das Correntes nos diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem deste nó. Sendo assim, podemos escrever a corrente I₃ em função das correntes I₁ e I₂ como é mostrado abaixo:
[tex]\sf I_1~=~I_2~+~I_3~~\Rightarrow~~\boxed{\sf I_3~=~I_1-I_2}[/tex]
Podemos notar ainda no circuito a presença de duas malhas simples, mostradas em cores diferentes no desenho anexado, sendo suas correntes de malha i₁ e i₂.
Observe que i₁ é igual a corrente I₁, que percorre a fonte de 15V e o resistor de 5Ω, e i₂ é igual a corrente I₂, que percorre os resistores de 6Ω e 4Ω.
[tex]\boxed{\begin{array}{ccc}\sf i_1&=&\sf I_1\\\sf i_2&=&\sf I_2\end{array}}[/tex]
Agora, para podermos determinar as correntes pedidas, podemos aplicas a Lei de Kirchhoff das Tensões (método das malhas).
Segundo esse método, em um laço fechado do circuito (malha), a soma das quedas e elevações de tensão resulta em 0.
[tex]\sf Malha~1~(em~vermelho~na~figura~anexada):\\\\+15~-~5\cdot i_1~-~I_3\cdot 10~-~10~=~0\\\\Como~temos~i_1=I_1,~~i_2=I_2~~e~~I_3=I_1-I_2,~~a~equacao~fica:\\\\15~-~5\cdot I_1~-~(I_1-I_2)\cdot 10~-~10~=~0\\\\5I_1~+~10I_1~-~10I_2~=~15-10\\\\15I_1~-~10I_2~=~5\\\\\boxed{\sf 3I_1~-~2I_2~=~1}[/tex]
[tex]\sf Malha~2~(em~azul~na~figura~anexada):\\\\+10~+~I_3\cdot 10~-~i_2\cdot 6~-~i_2\cdot 4~=~0\\\\Como~temos~i_1=I_1,~~i_2=I_2~~e~~I_3=I_1-I_2,~~a~equacao~fica:\\\\10~+~(I_1-I_2)\cdot 10~-~I_2\cdot 6~-~I_2\cdot 4~=~0\\\\10~+~10I_1~-~10I_2~-~6I_2~-~4I_2~=~0\\\\10I_1~-~20I_2~=~-10\\\\\boxed{\sf I_1~-~2I_2~=\,-1}[/tex]
Temos 2 equações e 2 incógnitas (I₁ e I₂), vamos montar, portanto, um sistema de equações e utilizar qualquer método conhecido para sua resolução. Aqui vou utilizar o método da adição.
[tex]\left\{\begin{array}{rcc}\sf 3I_1~-~2I_2&=&\sf 1\\\sf I_1~-~2I_2&=&\sf -1\end{array}\right.[/tex]
[tex]\sf Somando~ a~ 1^a~~ equacao~ com~ a~ 2^a~ equacao~ multiplicada~ por~ (-1),~ temos:[/tex]
[tex]\sf (3I_1~-~2I_2)~-~(I_1~-~2I_2)~=~1~-~(-1)\\\\3I_1~-~2I_2~-~I_1~+~2I_2~=~1~+~1\\\\2I_1~=~2\\\\I_1~=~\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{\sf I_1~=~1~A}\\\\\\Substituindo~I_1=1A~em~uma~das~equacoes~(qualquer~uma),~temos:\\\\I_1~-~2I_2~=\,-1\\\\1~-~2I_2~=\,-1\\\\-2I_2~=\,-1~-~1\\\\I_2~=~\dfrac{-2}{-2}\\\\\boxed{\sf I_2~=~1~A}[/tex]
Para finalizar, vamos calcular a corrente I₃:
[tex]I_3~=~I_1~-~I_2\\\\I_3~=~1~-~1\\\\\boxed{\sf I_3~=~0~A}[/tex]
Resposta: Alternativa 3
[tex]\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio[/tex]
